Ռացիոնալ թվեր

Տեսական նյութ

Դրական ու բացասական կոտորակային թվերը և զրոն կազմում են ռացիոնալ թվերի համախումբը։
Այլ կերպ սահմանենք, բոլոր այն թվերը, որոնք կարող ենք ներկայացնել կոտորակների միջոցով ռացիոնալ թվեր են։ Պարզ է, որ ամբողջ թվերը ռացիոնալ թվերի մի մասն են։

Եթե երկու ռացիոնալ թվեր ունեն իրար հավասար բացարձակ արժեքներ, բայց տարբեր նշաններ, ապա ասում են, որ այդ ռացիոնալ թվերն իրար հակադիր են։

Օրինակ՝ |-6/7|=|+6/7| և -6/7 թվին հակադիր թիվը կլինի  +6/7ը, իսկ +31/2 թվին  հակադիր թիվը` -31/2ը:

Նկատի ունենալով ամբողջ թվերի բաժանման կանոնը, ինչպես նաև այն, որ կոտորակի գիծը կարելի է հասկանալ որպես բաժանման նշան՝ կարող ենք համոզվել, որ ցանկացած ռացիոնալ թիվ երկու ամբողջ թվերի հարաբերություն է։

Օրինակ՝

-3/4= -(3: 4)= -3/4 կամ 3/(-4)= -(3: 4)= -3/4

Ռացիոնալ թվերը կարելի է պատկերել կոորդինատային ուղղի վրա ճիշտ նույն սկզբունքով, ինչ որ ամբողջ թվերը։

Հակադիր ռացիոնալ թվերը կոորդինատային ուղղի վրա կպատկերվեն որպես 0-ից նույնն հեռավորությունն ունեցող կետեր, որոնցից մեկը (դրականը) գտնվում է զրոյից աջ, իսկ մյուսը (բացասականը)` զրոյից ձախ.

Ռացիոնալ թվի հասկացությունը գալիս է հին հույներից։ Նրանք առաջինը հայտնաբերեցին, որ ոչ բոլոր թվերը կարելի է ներկայացնել  երկու ամբողջ թվերի հարաբերության տեսքով։ Այն թվերը, որոնք կարող են ներկայացվել որպես երկու ամբողջ թվերի հարաբերություն, նրանք կոչեցին «բանական», քանի որ այդպիսի թվերի գոյությունը նրանց համար ակնհայտ էր։ Այդ անվանման հետագա լատիներեն թարգմանությունն է այժմ գործածվող «ռացիոնալ» տերմինը։

Ի տարբերություն դրանց՝ այն թվերը, որոնք այդպես հնարավոր չէ ներկայացնել, նրանք անվանեցին «անբանական» («իռացիոնալ»), քանի որ դրանց գոյությունը նրանց համար շատ անսպասելի էր։

Առաջադրանքներ (դասարանում)

1. Երկու ամբողջ թվերի հարաբերության տեսքով ներկայացրե՛ք հետևյալ ռացիոնալ թվերը.

-5/8=-(5:8) , +7/3=+(7:3), -9 2/5(47:5) -3 3/26=(81) +2 1/4=9 -17 3/1=52

2. Տրված կոտորակներից որո՞նք են դրական, որո՞նք` բացասական.

3․ Պատասխանեք հարցերին.

ա) Ո՞ր ռացիոնալ թիվն է ինքն իրեն հակադիր:

բ) Ռացիոնալ թի՞վ է արդյոք բնական թիվը:այո

գ) Ռացիոնալ թի՞վ է արդյոք ամբողջ թիվը:

դ) Ռացիոնալ թի՞վ է արդյոք բացասական կոտորակը:

4․ Գծե՛ք կոորդինատային ուղիղ և նրա վրա նշե՛ք տրված թվերին համապատասխանող կետերը․

5. Ի՞նչ կոորդինատներ ունեն կոորդինատային ուղղի վրա նշվածկետերը :Նրանց քանակ նշողը

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

6. Նշված թվերից ո՞րն է զույգ:
(A) 2009; (B) 2 + 0 + 0 + 9; (C) 200 – 9; (D) 200 x 9; (E) 200 +9

7. Քանի՞ ամբողջ թիվ կա 19,03-ի և 2,009-ի միջև:
8. Թվանշանների նվազագույն քանակը, որը պետք է ջնջել 12323314 թվում այնպես,
որ ստացվող թիվը լինի նույնը աջից ձախ կամ ձախից աջ կարդալու դեպքում.
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4; (E) 5։
Նշիր նաև ստացված թիվը։

9. Կա երեք արկղ սպիտակ, կարմիր և կանաչ: Դրանցից մեկում կա շոկոլադե սալիկ, մյուսում խնձոր, իսկ երրորդը դատարկ է: Գտեք շոկոլադե սալիկը, եթե
հայտնի է, որ այն կա՛մ սպիտակ, կա՛մ կարմիր արկղում
է, իսկ խնձորը` ո՛չ սպիտակ, ո՛չ էլ կանաչ արկղում է: