Ուղիղ և հակադարձ համեմատականություններ

Տեսական նյութ

Դիցուք, գրքի մեկ օրինակն արժե 300 դրամ: Այդ դեպքում նույն գրքի երկու, երեք և այլ քանակով օրինակների արժեքը կարելի է հեշտությամբ որոշել.

Գրքերի քանակը (հատ)	1	2	3	4	5	6
Գրքերի արժեքը (դրամ)	300	600	900	1200	1500	1800

Կարելի է նկատել, որ գրքերի քանակը մի քանի անգամ մեծացնելիս՝ նրանց գինը մեծանում է նույնքան անգամ:

Սահմանում: Երկու մեծություններ անվանում են ուղիղ համեմատական, եթե մեծություններից մեկը մի քանի անգամ մեծացնելիս(փոքրացնելիս) մյուսը մեծանում(փոքրանում) է նույնքան անգամ:

Այժմի դիտարկենք մեկ այլ օրինակ:

Դիցուք, ունենք 1200դրամ և ցանկանում ենք գնել այս կամ այն գրքի մի քանի օրինակ: 1200 դրամով գնված գրքերի քանակը՝ կախված մեկ գրքի արժեքից, կարելի է տալ հետևյալ աղյուսակով.

Գրքի մեկ օրինակի արժեքը(դրամ)	1200	600	400	300	200	100
Գրքերի քանակը (հատ)	1	2	3	4	6	12

Սահամանում: Երկու մեծություններ անվանում են հակադարձ համեմատական, եթե մեծություններից մեկը մի քանի անգամ մեծացնելիս(փոքրացնելիս) մյուսը նույնքան անգամ փոքրանում(մեծանում) է:

Օրիան
Դիցուք մեքենան հավասարաչափ շարժվելով պիտի անցնի 600 կիլոմետր: Եթե նա շարժվի 60 կմ/ժ արագությամբ, ապա այդ ճանապարհը նա կանցնի 10 ժամում: Իսկ եթե նա ավելացնի արագությունը և շարժվի 100 կմ/ժ արագությամբ, ապա ժամանակը կպակասի և այդ ճանապարհը նա կանցնի 6 ժամում: 

Կազմենք հետևյալ աղյուսակը՝

Ծախսած ժամանակը (ժամ)	20	10	5
Արագությունը (կմ/ժ)	30	60	120

Աղյուսակից երևում է, որ արագությունը երկու անգամ մեծացնելիս ժամանակը երկու անգամ պակասում է: Սա նշանակում է, որ մեքենայի արագությունը և ծախսած ժամանակը հակադարձ համեմատական մեծություններ են:

Առաջադրանքներ (դասարանում)

1) 100գ լուծույթը պարունակում է 4 գ աղ: Որքա՞ն  աղ է պարունակում 300գ այդպիսի լուծույթը:
100-4
300-12

2) 4000գ լուծույթը պարունակում է 80գ աղ: Որքա՞ն աղ է պարունակում այդ լուծույթի 200գրամը:
4000-80
200-4

3)  4 հոգանոց բրիգադն առաջադրանքը կարող է կատարել 10 օրում: Քանի՞ օրում կկատարի նույն առաջադրանքը 5 հոգանոց մի այլ բրիգադ, եթե բոլոր 9 հոգին էլ հավասարապես լավ են աշխատում:
4/5=x/10
x=8

4) 60կմ/ժ արագությամբ ընթացող ավտոմեքենայի վարորդը նկատեց, որ կամրջով անցումը տևեց 40վ: Վերադառնալիս նա նույն կամուրջն անցավ 30վ-ում: Ի՞նչ արագություն ուներ ավտոմեքենան վերադառնալիս:
60:30*40=80 կմ/ժ

Առաջադրանքներ (տանը)

5) Որոշ քանակությամբ մատիտների համար վճարել են 800 դրամ: Ինչքա՞ն պետք է վճարել նույն տեսակի մատիտների համար, եթե նրանց քանակը.

ա) 2 անգամ մեծ է 1600

բ) 2 անգամ փոքր է: 400

6) Ունեցած գումարով կարելի է գնել 30 մատիտ:

ա) Քանի՞ տետր կարելի է գնել նույն գումարով, եթե տետրը մատիտից 2 անգամ էժան է: 60

բ) Քանի՞ գրիչ կարելի է գնել նույն գումարով, եթե գրիչը մատիտից 10 անգամ թանկ է: 3

7) Գնացքը հաստատուն արագությամբ 6 ժամում անցավ 480կմ: Քանի՞ կմ էր անցել գնացքն առաջին 2 ժամում: 160

8) Մի շոգ օր 6 հնձվորով 8 ժամում խմեցին մի տակառիկ թան: Պետք է իմանալ, թե քանի՞ հնձվորով 3 ժամում կխմեն նույն մեկ տակառիկ թանը: 16

9) Այն ժամանակամիջոցում, երբ խառատը պատրաստում է 6 մանրակ, նրա աշակերտը պատրաստում է ընդամենը 4 մանրակ: Որքա՞ն ժամանակ կծախսի այն առաջադրանքի համար, որը խառատը կարող է կատարել 1 ժամում:

Լրացուցիչ առաջադրանք

10) Բալի մուրաբա եփելու համար 6 կգ մրգի հետ վերցնում են 4 կգ շաքարավազ: Քանի՞ կգ շաքարավազ պետք է վերցնել 12 կգ մրգի դեպքում: 8

11) 5 ներկարար կարող են ցանկապատը ներկել 8 օրում: Քանի՞ օրում նույն ցանկապատը կարող են ներկել.

ա) 10 ներկարարը, 4 օրում

բ) 1 ներկարարը, եթե բոլոր ներկարարները հավասարազոր աշխատողներ են: 40

12) 8 մ մահուդն արժե այնքան, որքան 63մ չիթը: Քանի՞ մետր չիթ կարելի է գնել 14մ մահուդի փոխարեն: 110.25