Ներգծյալ շրջանագիծ

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Ներգծյալ շրջանագծի շոշափման կետում հավասարասրուն եռանկյան սրունքը տրոհվում է 3 սմ և 4 սմ երկարությամբ հատվածների՝ հաշված հիմքից: Գտեք այդ եռանկյան պարագիծը:

3+4=7սմ
7+7+7=21սմ²

2) Գտեք 6 սմ և 8 սմ էջերով և 10սմ ներքնաձիգով ուղղանկյուն եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը:

(a+b-c)*1/2=r
(6+8-10)*1/2=2

3) Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը 13սմ է, իսկ էջերի գումարը՝ 17սմ: Գտեք եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի շառավիղը:

(a+b-c)*1/2=r
(17-13)*1/2=2

Լրացուցիչ(տանը)

4) Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը 15 սմ է, իսկ պարագիծը՝ 36սմ: Գտեք այդ եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի շառավիղը:
36-15=21
(21-15)*1/2=3սմ

5)O-ն ABC եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի կենտրոնն է: Գտեք <AOC-ն, եթե <ABC=80⁰:

ab=ac
a=c=b

Ինքնաստուգում

Երկրորդ տարբերակ

1) AB ուղիղը B կետում շոշափում է O կենտրոնով և r=1,5սմ շառավիղով շրջանը: Գտեք ABO եռանկյան անկյունները, եթե AO=3սմ:AB=1,5 AO=3 AB=1.5 A=45 B=90 O=45

2) Ըստ նկարի տվյալների՝ գտեք x-ը.

292

3) Շրջանից դուրս վերցված կետից այդ շրջանագծին տարված են երկու հատող, որոնց կազմած անկյունը 32⁰ է։ Շրջանագծի՝ այդ անկյան կեղմերի միջև առնված աղեղներից մեծը հավասար է 100⁰: Գտեք փոքր աղեղը։

100:2=50 180-50=130 130+132=162 180-162=18 18×2=356

Կանոնավոր և ներգծյալ անկյուններ

Առաջադրանքներ

466.
467.67
468.180

469.ներգծյալ

470.abc-կենտրոնական

471
472.96:2=48

473.180:5=36
36*2=72
36*3=108
ABC-72,ACB-108 ,BCA-90
474.

Շրջանագիծ: Ինքնաստուգում

1.Տեսական հարցեր
ա. Սահմանի՛ր շրջանագիծ, շրջանագծի շառավիղ, տրամագիծ, լար, աղեղ:

բ. Շրջանագիծը և ուղիղը իրար նկատմամբ ինչպիսի՞ դասավորություններ ունեն: Անվանի՛ր դրանք:
գ. Ի՞նչ է շոշափողը: Ինչպիսի՞ հատկություններ այն ունի:
դ. Քանի՞ աստիճան է շոշափողի և շառավղի կազմած անկյունը:90
ե. Կառուցի՛ր O կենտրոնով շրջանագիծ: Նրա վրա չգտնվող A կետից տա՛ր երկու շոշափող: Միացրո՛ւ A կետը O կենտրոնի հետ: Ի՞նչ հատկություններ կարող ես նշել ստացված պատկերի շուրջ:
զ. Լարի միջնակետով անցնող շառավիղը ինչպիսի՞ անկյուն է կազմում այդ լարի հետ:90

2.ա. Շրջանագծի շառավիղը 5սմ է: Հաշվի՛ր տրամագիծը:10
բ. Շրջանագծի տրամագիծը 17 է: Հաշվի՛ր շառավիղը:8.5

3.Շրջանագիծը շոշափում է 120^o -ի անկյան կողմերը և նրա կենտրոնի հեռավորությունն անկյան գագաթից 12սմ է: Գտի՛ր շոշափողը:6

4.R շառավղով շրջանագծի OA շառավղի վրա M կետն ընտրված է այնպես, որ OM:MA=2:3: Գտի՛ր M կետով անցնող և OA-ին ուղղահայաց լարի երկարությունը:

5.Հավասարասրուն սեղանի մեծ հիմքը երկու անգամ մեծ է փոքր հիմքից: Սեղանի անկյունագիծը սուր անկյունը բաժանում է երկու հավասար մասերի: Գտի՛ր սեղանի փոքր հիմքը, եթե նրա պարագիծը 60 սմ է:10

Շրջանագծի աղեղի աստիճանային չափը

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) O կենտրոնով շրջանագծի շառավիղը 16սմ է: Գտեք AB լարը, եթե`

ա) <AOB=60⁰
Ստացվում է հավասարասրուն եռանկլյունի,որի բոլոր կողմերն ու անկյունները հավասար են
AB=16 սմ

բ) <AOB=180⁰
Դա միայն կարող է լինել տրամագծի դեպքում, այսինքն
16*2=32 սմ

Լրացուցիչ (տանը)

2) O կենտրոնով շրջանագծի AB և CD լարերը հավասար են:

ա) Ապացուցեք, որ A և B ծայրերով երկու աղեղները համապատասխանաբար հավասար են C և D ծայրերով երկու աղեղների:
եթե AB=CD => ԱՂԵՂ AB և CD

բ) Գտեք C և D ծայրերով երկու աղեղները, եթե <AOB=112⁰:

3) AB կիսաշրջանագծի վրա վերցված են C և D կետերն այնպես, որ AC=57⁰, BD=63⁰: Գտեք CD լարը, եթե շրջանագծի շառավիղը 12սմ է:
180-57-63=60
180-60=120
120:2=60
CD=12 sm

Շրջանագծի և ուղղի փոխադարձ դասավորությունը

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Դիցուք՝ d-ն r շառավղով շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունն է p ուղղից: Ինչպե՞ս են միմյանց նկատմամբ դասավորված շրջանագիծը և p ուղիղը, եթե՝

ա) r=16սմ, d=12սմ, r>d հատող ուղիղ

բ) r=5սմ, d=4,2 սմ, r>d հատող ուղիղ

գ) r=7,2 սմ, d=3,7դմ, r<d ընդ. կետ չունեն

դ) r=8սմ,d=1,2դմ, r<d ընդ. կետ չունեն

ե) r=5սմ, d=50մմ r=d ունեն ընդ. կետ

Լրացուցիչ(տանը)

2) A կետի և շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունը փոքր է շրջանագծի շառավիղից: Ապացուցեք, որ A կետով անցնող յուրաքնաչյուր ուղիղ այդ շրջանագծի հատող է:
Եթե A կետի և շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունը մեծ լիներ շառավղից,ապա դուրս կգար շրջանագծից, իսկ փոքրի դեպքում դրանով անցնող ուղիղը հատում է շրջանագիծը:

3) ABC եռանկյան մեջ AB=10սմ, <C=90⁰, <B=30⁰: Պահանջվում է տանել A կենտրոնով շրջանագիծ: Ինչպիսին պետք է լինի այդ շրջանագծի շառավիղը, որպեսզի BC ուղիղը՝

ա) շոշափի շրջանագիծը,

բ) շրջանագծի հետ չունենա ընդհանուր կետ,

գ) շրջանագծի հետ ունենա ընդհանուր կետեր:

Հավելյալ խնդիրներ

4) AB հատվածի երկարությունը հավասար է 37 սմ-ի: C և D կետերը գտնվում են այդ հատվածի վրա, ընդ որում D կետը գտնվում է C և B կետերի միջև: Գտեք CD հատվածի երկարությունը, եթե AD = 27 սմ, BC = 19 սմ:
27-19=6

5) Ուղղանկյան կողմերից մեկը 16 սմ է, իսկ մյուսը 3 անգամ մեծ է: Գտեք ուղղանկյան պարագիծը:
(16+16*3)*2=128
P=128 sm

6) B կետը գտնվում է A և C կետերի միջև, իսկ D կետը` A և B կետերի միջև: Գտեք DC հատվածի երկարությունը, եթե DA հատվածի երկարությունը հավասար է 45 սմ-ի, AB հատվածի երկարությունը 3սմ-ով մեծ է DA հատվածի երկարությունից, իսկ BC հատվածի երկարությունը 17 սմ-ով փոքր է AB հատվածի երկարությունից:
45+3=48
48-17=31
31+48=79sm

7) M և N կետերն ընկած են AB հատվածի վրա, ընդ որում N կետը զետեղված է M և B կետերի միջև: Գտեք AB հատվածի երկարությունը, եթե AN = 42 սմ, MB = 24 սմ, MN = 8 սմ:
24-8=16
42+16=58sm

Սեղան

Առաջադրանքներ (դասարանում)

1) Գտեք AD և BC հիմքերով սեղանի B և D անկյունները, եթե <A=36⁰, <C=117⁰:
<c=117
<D=180-117=53
<B=180-36=144

2) Հավասարասրուն սեղանի մեծ հիմքը 4մ է, սրունքը՝ 2մ, իսկ դրանց կազմած անկյունը՝ 60⁰: Գտեք սեղանի փոքր հիմքը:2մ

3) Գտեք հավասարասրուն սեղանի անկյունները, եթե հայտնի է, որ սեղանի երկու անկյունների տարբերությունը 40⁰ է:
(180-40):2=70
70+40=110

Լրացուցիչ (տանը)

4) Ապացուցեք, որ հավասարասրուն սեղանի յուրաքանչյուր հիմքին առընթեր անկյունները հավասար են:

5) Սեղանի հիմքերը հարաբերում են, ինչպես 2:3, իսկ միջին գիծը 10սմ է: Գտեք սեղանի հիմքերը:
(2x+3x):2=10
x=4
2*4=8
3*4=12

6) M և N կետերը գտնվում են տրված ուղղի մի կողմում, և նրանց հեռավորությունները այդ ուղղից հավասար են 10սմ և 22սմ: Գտեք MN հատվածի միջնակետի հեռավորությունը այդ ուղղից:

7) Հավասարասրուն սեղանի բութ անկյան գագաթից նրա մեծ հիմքին տարված ուղղահայցն այդ հիմքը տրոհում է 6սմ և 30սմ երկարությամբ հատվածների: Գտեք սեղանի փոքր հիմքը և միջին գիծը:

Թալեսի թեորեմը

1) ABC եռանկյան AB և AC կողմերի վրա համապատասխանաբար նշված են M և N կետերն այնպես, որ MN || BC: Գտնել

ա) AN:AC և AN:NC, եթե AM:AB=3:7;
AN:AC=3:7
AN:NC=3:4

բ) NC-ն, եթե AM=3սմ, AB=9սմ և AN=2սմ;

գ) AN, եթե AM:AB=2:3 և AC=15սմ;

դ) AN, եթե AM=2սմ, NC=8սմ և AN=MB:

Լրացուցիչ (տանը)

2) Գրի՛ր տեղեկություններ Թալեսի և Թալեսի թեորեմի մասին:

Թեորեմը կրում է հին հույն փիլիսոփա և բնագետ Թալես Միլեթացու անունը:

Եթե երկու ուղիղներից մեկի վրա հաջորդաբար տեղադրվեն մի քանի հավասար հատվածներ և նրանց ծայրակետերով տարվեն երկրորդ ուղիղը հատող զուգահեռ ուղիղներ, ապա դրանք երկրորդ ուղղի վրա անջատում են միմյանց հավասար հատվածներ։

Կամ՝

Եթե անկյան կողմերը հատող զուգահեռ ուղիղները անկյան մի կողմի վրա անջատում են հավասար հատվածներ, ապա նրանք անկյան մյուս կողմի վրա ևս անջատում են հավասար հատվածներ:

3) ΔABC եռանկյան AB, BC և AC կողմերի վրա համապատասխանաբար վերցված L, M և N կետերն այնպես, որ LM || AC, MN || AB: Գտնել ALMN զուգահեռագծի կողմերը, եթե նրա պարագիծը18սմ, AC = 8սմ, АВ = 12սմ:

Եռանկյան միջին գիծը

Տեսական նյութ

Եռանկյան երկու կողմերի միջնակետերը միացնող հատվածը կոչվում է եռանկյան միջին գիծ:

Թեորեմ Եռանկյան միջին գիծը զուգահեռ է նրա կողմերից մեկին և հավասար այդ կողմի կեսին:

Ապացույցն ինքնուրույն, որպես հետազոտական աշխատանք:

Առաջադրանքներ (դասարանում)

1) Եռանկյան կողմերը հավասար են 6սմ, 8սմ, 10սմ: Գտեք այն եռանկյան պարագիծը, որի կողմերը տրված եռանկյան միջին գծեր են:
4+5+3=12
2) Ուռուցիկ քառանկյան անկյունագծերը հավասար են 12մ և 16մ: Գտեք այն քառանկյան կողմերը, որի գագաթները տրված քառանկյան կողմերի միջնակետերն են:
12:2=6
16:2=8

3) Նկարում EF||AC: Գտնել PBEF և PABC: