Զուգահեռագիծ

Առաջադրանքներ

1) Զուգահեռագծի պարագիծը 48 սմ է: Գտեք զուգահեռագծի կողմերը, եթե՝

ա) կողմերից մեկը մյուսից մեծ է 3 սմ-ով,
x+x+3+x+x+3=48
4x=42
x=10.5
10.5+3=13.5

բ) կողմերից մեկը երկու անգամ մեծ է մյուսից:
x+2x+x+2x=48
6x=48
x=8
2*8=16

2) Զուգահեռագծի անկյուններից մեկը 40 է, գտեք մյուս անկյունները:
360-40*2=280
280:2=140

3) Զուգահեռագծի անկյունագիծը երկու կից կողմերի հետ կազմում է համապատասխանաբար 25-իև 35-ի անկյուններ: Գտեք զուգահեռագծի անկյունները:
25+35=60
360-60*2=240
240:2=120

4) Գտեք զուգահեռագծի անկյունները, եթե դրանցից երկուսի գումարը 100 է:

Լրացուցիչ առաջադրանքներ (Տանը)

5) ABCD զուգահեռագծի պարագիծը 50 սմ է, <C=30, իսկ CD ուղղին տարված BH ուղղահայացը 6,5 սմ: Գտեք զուգահեռագծիկողմերը:

6) Գտեք ABCD զուգահեռագծի անկյունները, եթե՝

ա) <A=84⁰
360-2*84=192
192:2=96

բ) <A-<B=55⁰,
x+x+55+x+x+55=360
4x=250
x=62.5
62.5+55=117.5

գ) <A+<C=142⁰
142:2=71
360-142=218
218:2=109
դ) <A=2<B:
x+2x+x+2x=360
x-60
60*2=120

7) ABCD զուգահեռագծի A անկյան կիսորդը K կետում հատում է BC կողմը: Գտեք այդ զուգահեռագծի պարագիծը, եթե BK=15 սմ, KC=9սմ:
15+9=24
15*2+24*2=74
P=74 sm

8) MNPQ զուգահեռագծի մեջ տարված է MQ ուղղին ուղղահայաց՝ NH-ը, ընդ որում՝ H կետը գտնվում է MQ կողմի վրա: Գտեք զուգահեռագծի կողմերը և անկյունները, եթե հայտնի է, որ MH=3 սմ, HQ=5սմ, <MNH=30⁰:

9) Ապացուցեք զուգահեռագծի հատկությունները:

Քառանկյուն

Առաջադրանքներ

1) Գծել ուռուցիկ և ոչ ուռուցիկ քառանկյուններ:

2) Գտեք ուռուցիկ քառանկյան անկյունները, եթե նրա երեք անկյունները իրար հավասար են, իսկ չորրորդ անկյունը դրանցից յուրաքանչյուրից փոքր է 40⁰-ով:
3x+x-40=360
4x=400
x=100
100-40=60

3) Գտեք քառանկյան կողմերը, եթե նրա պարագիծը 8 սմ է, իսկ կողմերից մեկը մյուս կողմերից մեծ է համապատասխանաբար 3 մմ-ով, 4 մմ-ով և 5 մմ-ով:
x+3+x+4+x+5+x=80
4x=68
x=17
17+3=20
17+4=21
17+5=22

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

4) Գտեք ուռուցիկ քառանկյան անկյունները, եթե դրանցից մեկը մյուսից մեծ է համապատասխանաբար 10⁰-ով, 20⁰-ով և 30⁰-ով:
x+10+x+20+x+30+x=360
4x=300
x=3540:4
x=75
75+10=85
75+20=95
75+30=105

5) Գրեք ուռուցիկ քառանկյան անկյունները, եթե դրանք համեմատական են 1, 2, 4, 5 թվերին:
x+2x+4x+5x=360
x=360/12
x=30
30, 60, 120, 150

6) Գտեք քառանկյան կողմերը, եթե նրա պարագիծը 66սմ է, առաջին կողմը երկրորդից մեծ է 8 սմ-ով և նույնքանով փոքր է երրորդ կողմից, իսկ չորրորդը երեք անգամ մեծ է երկրորդից:
x+8+

7) Ապացուցեք, որ քառանկյան անկյունների գումարը հավասար է 360⁰:

Ինքնաստուգում

Առաջին տարբերակ

1) Վերհիշի՛ր եռանկյունների հավասարության առաջին, երկրորդ և երրորդ հայտանիշները:
1.հայտանիշ․Եթե մի եռանկյան երկու կողմերը և դրանց կազմած անկյունը համապատասխանաբար հավասար է մյուս եռանկյան երկու կողմերին և դրանց կազմած անկյանը, ապա այդպիսի եռանկյունները հավասար են:
2.հայտանիշ․Եթե մի եռանկյան կողմն ու նրան առընթեր երկու անկյունները համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան կողմին ու նրան առընթեր երկու անկյուններին, ապա այդպիսի եռանկյունները հավասար են։
3.հայտանիշ․Եթե մի եռանկյան երեք կողմերը համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան երեք կողմերին, ապա այդպիսի եռանկյունները հավասար են:
2) Շարունակի՛ր նախադասոթյունները.
ա. Եռանկյան անկյունների գումարը 180⁰
բ. Եռանկյան ավելի մեծ կողմի դիմաց ընկած է ավելի մեծ անկյուն և ընդհակառակը՝ ավելի մեծ անկյան դիմաց ընկած է ավելի մեծ կողմ:
գ. Ուղղանկյուն եռանկյան 30 -ի դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին:
դ. Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյունները հավասար են:
ե. Հավասարակողմ եռանկյան բոլոր անկյունները 60 աստիճան է:

3) Գտնել եռանկյան անկյունները

Եռանկյան անկյունների գումարը հավասար է 180o:

180^o – 87^օ = 93^o

<B = 93^o:

Որպեսզի հաշվել արտաքին անկյան աստիժանը, պետք է այդ անկյան ոչ կից

անկյունները, գումարել իրար։

Մեր դեպքում, հակառակը։

120 – 93 = 27^o:

<A = 27^o

<B = 93^o։

Այժմ, հաշվում ենք 87օ արտաքին անկյունը։

180^o – 120^o = 60^o

<C = 60^o

<C + <A = 87^o

60 + 27 = 87^o

<A= 27^o

<B= 93^o

<C= 60^o:

4) A ուղիղ անկյունով ուղղանկյուն եռանկյան մեջ AB=4,2սմ, BC=8,4սմ: Գտնել <B-ն:

Ըստ Ուղանկյուն եռանկյուների հատկություների 2-րդ հատկության

Ուղղանկյուն եռանկյան 30⁰-ի անկյան դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին:
=>
Մեր դեպքում ներքնաձիգը <B է => <B=30*2=60
<B=60
<C=30
<A=90

Եռանկյան անհավասարությունը

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Կարո՞ղ է գոյություն ունենալ եռանկյուն հետևյալ կողմերով.

ա) 1մ, 2մ և 3մ,

բ) 1,2դմ, 1դմ և 2,4դմ:

2) Հավասարասրուն եռանկյան կողմերից մեկը 25 սմ է, իսկ մյուսը՝ 10սմ: Դրանցից ո՞րն է հիմքը:
10 սանտիմետրանոցն է

Լրացուցիչ(տանը)

3) Հավասարասրուն եռանկյան պարագիծը 25սմ է, իսկ երկու կողմերի տարբերությունը՝ 4 սմ, իսկ նրա արտաքին անկյուններից մեկը սուր է: Գտեք եռանկյան կողմերը:
x+x+x+4=25
3x=21
x=7
7+4=11

4) Գտեք հավասարասրուն եռանկյան կողմը, եթե նրա մյուս կողմերը հավասար են՝

ա) 5սմ և 3սմ,

բ) 8սմ և 2 սմ:

5) Եռանկյան՝ տարբեր գագաթներին հարակից երկու արտաքին անկյունները հավասար են: Եռանկյան պարագիծը 74 սմ է, իսկ կողմերից մեկը 16սմ: Գտեք եռանկյան մյուս կողմերը:
74-16=58
58:2=29

Առնչություններ եռանկյան կողմերի և անկյունների միջև (կիսատ)

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Համեմատեք ABC եռանկյան անկյունները և պարզեք, թե A անկյունը կարո՞ղ է, արդյոք, լինել բութ, եթե՝

ա) AB>BC>AC=ոչ

բ) AB=AC<BC=այո

2) Համեմատեք ABC եռանկյան կողմերը, եթե՝

ա) <A > <B > <C=սա հավասարասրուն անկյուն է :

բ) <A > <B=<C=

3) ABC հավասարասրուն եռանկյան հիմքին զուգահեռ ուղիղը M և N կետերում հատում է AB և AC սրունքները: Ապացուցեք, որ AMN եռանկյունը հավասարասրուն է:

Առաջադրանք (տանը)

4) ABC եռանկյան C գագաթով տարված է ուղիղ, որը զուգահեռ է AA1 կիսորդին և AB ուղիղը հատում է D կետում: Ապացուցեք, որ AC=AD:

5) ABC եռանկյան BB1և CC1կիսորդների հատման կետով տարված է ուղիղ, որը զուգահեռ է BC ուղղին և AB ու AC կողմերը հատում է, համապատասխանաբար, M և N կետերում: Ապացուցեք, որ MN=BM+CN

Սուրանկյուն, ուղղանկյուն և բութանկյուն եռանկյուններ

Տեսական նյութ

Թեորեմ Յուրաքանչյուր եռանկյան մեջ կամ բոլոր անկյունները սուր են, կամ անկյուններից երկուսը սուր են, իսկ երրորդը՝ ուղիղ կամ բութ:

Եթե եռանկյան երեք անկյունները սուր են, ապա եռանկյունը կոչվում է սուրանկյուն եռանկյուն:

Եթե եռանկյան անկյուններից մեկը բութ , ապա եռանկյունը կոչվում է բութանկյուն եռանկյուն:

Եթե եռանկյան անկյուններից մեկը ուղիղ է, ապա եռանկյունը կոչվում է ուղղանկյուն եռանկյուն:

Ուղղանկյուն եռանկյան ուղիղ անկյան դիմացի կողմը կոչվում է ներքնաձիգ, իսկ մյուս երկու կողմերը՝ էջեր:

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) ABC եռանկյան A և B անկյունների կիսորդները հատվում են M կետում: Գտեք <AMB-ն, եթե <A=58⁰, <B=96⁰:
96:2=48
58:2=29
180-29-48=103

2) Հավասարասրուն եռանկյան արտաքին անկյուններից մեկը 115⁰ է: Գտեք եռանկյան անկյունները:

180-115=65
180-(65+65)=50

Առաջադրանքներ(տանը)

3) AC հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է AD կիսորդը: Գտեք այդ եռանկյան անկյունները, եթե <ADB=110⁰:
180-110=70
70:2=35

4) ABC եռանկյան C անկյունը 15⁰ է: AC կողմի վրա նշված է D կետն այնպես, որ <ABD=12⁰, <ADB=80⁰: Ապացուցեք, որ ABC-ն ուղղանկյուն եռանկյուն չէ:
180-80-12=88
180-88-15=77

Կրկնենք անցածը 01.04.2022

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Գտեք ABC եռանկյան C անկյունը, եթե՝ <A=24⁰, <B=121⁰:
121+24=145
180-145=35

2) Հավասարասրուն եռանկյան գագաթի անկյունը հավասար է 40⁰: Գտեք մյուս երկու անկյունները:
180-40=140
140:2=70

3) Գտեք հավասարասրուն եռանկյան անկյունները, եթե նրա անկյուններից մեկը հավասար է 100⁰:

180-100=80
80:2=40

Առաջադրանքներ (տանը)

4) AC հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է AD կիսորդը: Գտեք <ADC-ն, եթե <C=50⁰:
25+50=75
180-75

5) Գտեք հավասարասրուն եռանկյան անկյունները, եթե հիմքին առընթեր անկյունը երեք անգամ փոքր է իրեն կից արտաքին անկյունից:

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

6) Գտեք ABC եռանկյան C անկյու նը, եթե՝
ա) ∠A = 65^o , ∠B = 57^o=65+57=122 180-122=58
, բ) ∠A = 24^o, ∠B = 130^o,
գ) ∠A = α, ∠B = 2α, դ) ∠A = 60^o + α, ∠B = 60^o – α:

7) Գտեք ABC եռանկյան անկյունները, եթե ∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3:

8) Գտեք ABC եռանկյան անկյունները, եթե ∠A : ∠B : ∠C = 4 : 6 : 8:

9) Ապացուցեք, որ եթե եռանկյան արտաքին անկյուններից մեկը կրկնակի մեծ է նրա՝ այդ
անկյանը ոչ կից որևէ անկյունից, ապա այդ եռանկյունը հավասարասրուն է: