<4=110 նրանք խաչադիր են <5=110
121.նրանք խաչադիր անկյուններ են :Եվ քանի որ խաչադիր անկյունները հավասար են այսինքն <CAD=33^o

Կառուցիր շրջանագիծ որոշիր երկարությունը, տրամագիծը, ապա բաժանիր դրանք իրար։ Փորձը կատարիր տարբեր չափեր ունեցող շրջանագծերի համար։

Տեսական նյութ

Կառուցումներ թեմայի համար մեզ անհրաժեշտ է GeoGebra ծրագիրը, այն կարող եք ներբեռնել այստեղից։ Ուսումնասիրելու ենք երկու տիպի խնդիրներ․

Խնդիր 1. Տրված ճառագայթի վրա տեղադրել տրվածին հավասար հատված։

Խնդիր 2. Տրված ճառագայթից տեղադրել տրվածին հավասար անկյուն։

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Տրված է BAC սուր անկյունը և XY ճառագայթը։ Կառուցեք YXZ անկյունն այնպես, որ <YXZ=2<BAC:

2) Տրված է a ուղիղը, նրա վրա չգտնվող B կետը և PQ հատվածը։ M կետը a ուղղի վրա կառուցեք այնպես, որ BM=PQ: Խնդիրը արդյո”ք միշտ լուծում ունի։

Լրացուցիչ(տանը)

3) Ուղղի վրա տրված են երկու կետ՝ A-ն և B-ն։ BA ճառագայթի շարունակության վրա BC հատվածը տեղադրեք այնպես, որ BC=2AB:

4) Տրված են շրջանագիծը, նրա վրա չգտնվող A կետը և PQ հատվածը։ M կետը շրջանագծի վրա կառուցեք այնպես, որ AM=PQ: Խնդիրը արդյո”ք միշտ լուծում ունի։

5) Կառուցեք մի հատված, որի երկարությունը հավասար է տրված երկու հատվածների երկարությունների գումարին։

Advertisements

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) AB և CD հատվածները O կենտրոնով շրջանագծի տրամագծեր են: Գտեք AOD եռանկյան պարագիծը, եթե հայտնի է, որ CB=13սմ, AB=16սմ:

Լրացուցիչ(տանը)

2) Նկարում AB և CD լարերը հավասար են: Ապացուցեք, որ <AOB=<COD:

AB=OD=OB=OC
ABO=DOC
<AOB=<COD

3) Նկարում AB=CD, E և F կետերը AB և CD հատվածների միջնակետերն են: Ապացուցեք, որ OE=OF:

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) ա)Ապացուցել, որ COB=AOD

բ) CD=26սմ, AD=15սմ

    BC=?, CO=?

2) Նկարում AB=BC, <1=130⁰: Գտեք <2-ը:

Առաջադրանքներ (տանը)

3) A անկյան կիսորդի վրա D կետը, իսկ կողմերի վրա B և C կետերը նշված են այնպես, որ <ADB=<ADC: Ապացուցել, որ BD=CD:

A անկյունը կիսվում է երկու հավասար անկյունների D կիսորդի շնորհիվ,իսկ AD կողմը նույն է երկու եռանկյունների համար,ըստ երկրորդ հայտանիշի հավասար են իրար երկու եռանկյունիները:Ուրեմն BD=CD

4)

Առաջադրանքներ

1) ABC և A₁B₁C₁ եռանկյունների մեջ AB=A₁B₁, BC=B₁C₁, <B=<B₁: AB և A₁B₁ կողմերի վրա D և D₁կետերը նշված են այնպես, որ <ACD=<A₁C₁D₁:Ապացուցել, որ BCD=B₁C₁D₁:

ըստ տվյալների ΔABC=ΔA1B1C1 , իսկ PC հատվածը կիսում է եռանկյունին, որտեղ <A=<A1, AC=A1C1,AP=A1P1 , այսինքն ΔAPC=ΔA1P1C1; այստեղից եզրակացնում ենք ,որ ΔBPC=ΔB1P1C1

2) AB և CD հատվածները հատվում են AB հատվածի O միջնակետում, <OAD=<OBC:

ա) Ապացուցեք, որ CBO=DAO,
AO=OB CO=OD <COB=<AOD,քանի, որ հակադիր անկյուններ են ,ուրեմն ΔCBO=AOD

բ) գտեք BC-ն և CO-ն, եթե CD=26սմ, AD=15սմ:
Քանի որ այս երկու եռանկյունները հավասար են ,CD=AB=26, 26:2=13
CO=13

3) A անկյան կիսորդի վրա D կետը, իսկ կողմերի վրա B և C կետերը նշված են այնպես, որ <ADB=<ADC: Ապացուցեք, որ BD=CD:
D-կետը A անկյունը բաժանում է երկու հավասար անկյունների ,AD հանդիսանում է երկու եռանկյունների ընդհանուր կողմը ,ուրեմն ΔADC=ΔADB , այսինքն BD=CD:

4) Նկարում  AB=AC, BD=DC և <BAC=500:Գտեք <CAD-ն:

500:2=250
<CAD250

1) AE և DC հատվածները հատվում են B կետում, որը նրանցից յուրաքանչյուրի միջնակետն է:

ա) Ապացուցեք, որ ABC և EBD եռանկյունները հավասար են,
AB=BE, DB=BC , իրանցից ստեղծված անկյունները իրար հակադիր են,ուրեմն հավասար են: Այսպիսով ըստ եռանկյունիների հավասարության առաջին հայտանիշի հավասար են եռանկյունիները:

բ) գտեք ABC եռանկյան A և C անկյունները, եթե BDE եռանկյան մեջ <D=47⁰, <E=42⁰:
Քանի որ ΔABC=ΔBDE, <B ընդհանուր է ,ուրեմն <A=<D=47⁰, <C=<E=42⁰

2) ABC և A1B1C1 եռանկյունների մեջ AB=A1B1, AC=A1C1, <A=<A1: AB և A1B1կողմերի վրա P և P1կետերը նշված են այնպես, որ AP=A1P1:Ապացուցեք, որ BPC=B1P1C1:
ըստ տվյալների ΔABC=ΔA1B1C1 , իսկ PC հատվածը կիսում է եռանկյունին, որտեղ <A=<A1, AC=A1C1,AP=A1P1 , այսինքն ΔAPC=ΔA1P1C1; այստեղից եզրակացնում ենք ,որ ΔBPC=ΔB1P1C1

Առաջադրանքներ(տանը)

3) Նկարում AB=AC, <1=<2:

ա) Ապացուցեք, որ ABD և ACD եռանկյունները հավասար են,
Այստեղ AD ընդհանուր կողմ է, այսինքն AB և AD կողմերի ստեղծած անկյունը հավասար է AD և AC կողմերի ստեղծած անկյանը, ուրեմն ABD և ACD եռանկյունները հավասար են:

բ) գտեք BD-ն և AB-ն, եթե AC=15սմ, DC=5սմ:
Քանի որ այս երկու եռանկյունիները հավասար են, ուրեմն կողմերն էլ են հավասար,որտեղ մի կողմը ընդհանուր է: BD=DC=5սմ և AB=AC=15սմ,

4) ABC եռանկյան պարագիծը 15սմ է: BC կողմը AB կողմից մեծ է 2սմ-ով, իսկ AB կողմը AC կողմից փոքր է 1սմ-ով: Գտեք եռանկյան կողմերը:
x+x-1+2+x-1=15
x=5
AC=5,AB=4, BC=6

75. Այո
76. Այո
77. երրորդ կողմն էլ ընդհանուր է, այո հավասար են:
78. Այո

Տեսական մաս

Առաջադրանքներ

0. Ըստ եռանկյունիների հավասարության երկրորդ հայտանիշի հավասար են:
1.
2. Ըստ եռանկյունիների հավասարության երկրորդ հայտանիշի հավասար են:

Առաջադրանքներ (դասարանում)

1) Նկարում BC=AD, <1=<2:

ա) Ապացուցել, որ ΔABC=ΔACD:

բ) Գտեք AB-ն և BC-ն, եթե AD=17 սմ և DC=14 սմ:

ա/ Քանի որ <1=<2 , ապա ΔABC=ΔACD:
բ/ ΔABC= ΔACD
DC=AB=14
AD=BC=17

2) Նկարում OA=OD, OB=OC, <1=74⁰, <2=36⁰:

ա) Ապացուցեք, որ AOB և DOC եռանկյունները հավասար են:

բ) Գտեք <ACD-ն:

ա/ երկու եռանկյունիների երկու կողմերը հավասար են , ուրեմն AOB և DOC եռանկյունիները հավասար են

<ABC=<BCD = 74
74+36=110

Continue reading “Եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշ” →