Հանրահաշվական կոտորակներ: Կրկնողություն

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1. Ձևափոխեք հանրահաշվական կոտորակի.

a)b+a/ab
B)2y-3x/xy
G)xb+ay/ab
D)5ax-7b/7x
E)3-2a/6a
Z)bc-a/aba

2. A միանդամն ընտրեք այնպես, որ հավասարությունը ճիշտ լինի՝

a) 2
b) 40
c)-12
d) -75
e)5b
z)36x2y

Լրացուցիչ(տանը)

3. Կատարեք գործողությունները.

a)x/2
b)3a-1/3
c)2a+b/5
d)2y-x/7
e)3x-6/3
z)a-1/8
4. Ձևափոխեք հանրահաշվական կոտորակի.

Հավելյալ խնդիրներ (տանը)

11) 27
12) 275
13) երեքշաբթի
14) 15
15) 18

Թվաբանական գործողություններ հանրահաշվական կոտորակների հետ:

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Կատարեք գործողությունները.

x+y/3
b)a-b/7
G)2x-3y/5

2m-2/m+n
E)-x-9/x-3
Z)8p-8/p+1

2) Կատարեք գործողությունները.

Լրացուցիչ(տանը)

3) Պարզեցրե՛ք արտահայտությունը

3/a
B)3a/x
G)-a/b

D)5m+3n/4
E)4x/4
Z)4a/8

4) Ձևափոխեք հանրահաշվական կոտորակի.

2a+3b/6
B)x-2y/4
G)10m-12/15
D)20m+6n
E)17p/12
Z)3a2-8a/12
E)74x2/15
Y)54xy-35xy2

Հավելյալ խնդիրներ (տանը)

Հանրահաշվական կոտորակների ընդհանուր հայտարարի բերելը

1) Կոտորակները բերեք ընդհանուր հայտարարի.

ա)10/15 12/15
բ ) 21/28 24/28
G) 16/18 -10/18
d)28/35 -15/35
e) 8/12 10/12
z)13/14 12/14

2)

A)-2x/4-2x 2/4-2x
b)նույնը
g)-8x/2-2x 4-14x/2-2x
d)2x/3x+6 15/3x+6

3)

Լրացուցիչ(տանը)

4) Կոտորակները բերեք ընդհանւր հայտարարի.

5)

Ամբողջ ցուցիչով աստիճանի հատկությունները

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Գրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով, եթե

A)47
B)57
G)46
D)78
E)315
Z)613
E)116
Y)916

2) Ներկայացրեք քառակուսու տեսքով.

A) (a5)2
B) (a10)2
G) (a25)2

3) Ներկայացրեք a2 հիմքով աստիճանի տեսքով՝

A)a10
B)a12
G.a42

Լրացուցիչ առաջադրանքներ(տանը)

4) Գրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով, եթե


A) (10/12)2
B) (4/52)3
G) (25/72)4
D) (m/a)12
E) (m/a)8
Z) (n/a)12

5) Աստղանիշի փոխարեն գրեք այնպիսի թիվ, որ հավասարությունը ճիշտ լինի.

A) 33
B) 42
G) 2-2
D) (53)2
E) (43)5
Z)23*33
E)43
Y)?
T) (2*3)5

6) a50-ը ներկայացրեք տվյալ հիմքով աստիճանի տեսքով

A) (a-5)5
B) (a-1)5
G) (a-1)2
D) (a5)2
E) (a-5)2

7) Համեմատեք՝

A)>
B)>
G)>
D)>
E)>

Ամբողջ ցուցիչով աստիճանի գաղափարը

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Հաշվեք.


2)
 Գրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով.

ա.23
Բ.28
Գ.(1/3)2
Դ.22
Ե.(1/3)0
Զ.(1/3)4
Է.5
Ը.(1/4)2
Թ.(1/5)2
Ժ.2
Ի.92
Լ.0.5-1
Խ.(-1/5)-4

3) Խնդիրներ
ա. 
30% -անոց սպիրտի լուծույթը պարունակում է 56 գ ջուր: Գտե՛ք լուծույթի կշիռը:80

բ. 35% -անոց աղի լուծույթը 39 կգ ջուր: Գտե՛ք լուծույթի կշիռը:

գ. 25%-անոց սպիրտի լուծույթը պարունակում է 30գ սպիրտ: Գտե՛ք լուծույթի կշիռը:

Լրացուցիչ առաջադրանքներ (տանը)

4) Հաշվեք.

ա.1/16
Բ.1/3
Գ,1/81
Դ,7,12
Ե,9/20
Զ,1/9
Է,-1
Ը,-2
Թ,17/16
Ժ,0
Ի,2
Լ,1

5) Գրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով,

ա.a7
b.a5
G.a7
D,a11
E.a24
Z.a10
e.(ab)7
@.(ab)4

6) Գրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով,

A,a-1
B,a1
G,a3
D,a1
E,a2
Z.a-1
E,a-19
@,a-5
T,a1
J.a9
I.a-3
L.a-8

Լուծույթներ: Խնդիրներ լուծույթների վերաբերյալ

  1. Ի՞նչ է լուծույթը: Ի՞նչ է համաձուլվածքը: Ո՞րն է դրանց տարբերությունը:
  2. Քանի՞ կիլոգրամ մաքուր սպիրտ և քանի՞ կիլոգրամ ջուր է պարունակում  30 կգ 40 տոկոսանոց սպիրտի լուծույթը:
    30*40/100=12կգ սպիրտ
    30-12=18 ջուր
  3. Քանի՞ կիլոգրամ աղ և քանի՞ կիլոգրամ ջուր է պարունակում   25 կգ 24 տոկոսանոց աղի լուծույթը:
    25*24/100=6կգ
    25-6=19
  4. Քանի՞ տոկոսանոց սպիրտի լուծույթ կստացվի, եթե 8կգ մաքուր սպիրտը խառնենք 12 կգ թորած ջրի հետ:
    12+8=20կգ
    8/20*100=40%
  5. Քանի՞ տոկոսանոց աղի լուծույթ կստացվի, եթե 40գ մաքուր աղը խառնենք 120գ ջրի հետ:

    40+120=160
    40/160*100=25%
  6. 8 կգ ներկում նարնջագույն գույնի պիգմենտը կազմում է 6%: Որքա՞ն սպիտակ ներկ է պետք խառնել ներկին, որպեսզի խառնուրդում նարնջագույն պիգմենտը լինի 4%:

    Լրացուցիչ առաջադրանքներ (տնային)
  7. 30 տոկոսանոց սպիրտի լուծույթը պարունակում է 56գ ջուր: Գտե՛ք լուծույթի կշիռը:
    30*40:100=12
    30-12=18
  8. 25 տոկոսանոց սպիրտի լուծույթը պարունակում է 30գ սպիրտ: Գտե՛ք լուծույթի կշիռը:
  9. Քանի՞ տոկոսանոց սպիրտի լուծույթ կստացվի, եթե 120 գ 20 տոկոսանոց սպիրտի լուծույթին ավելացնենք  8 գ մաքուր սպիրտ:
    24%

  10. Քանի՞ տոկոսանոց սպիրտի լուծույթ կստացվի, եթե 80գ 25 տոկոսանոց սպիրտի լուծույթին ավելացնենք  45գ թորած ջուր:
    80*25:100=20
    45%


Սեբաստացու օրեր: Ուսումնական աշուն և հոկտեմբերյան ամփոփում

Լրացուցիչ առաջադրանքներ (տնային)

  • Խնդիրները լուծի՛ր՝ անպայման համակարգ կազմելով.
  1. Երկու թվերի գումարը 428 է: Եթե գումարելիներից մեկը փոքրացնենք 4 անգամ, ապա գումարը կդառնա 218: Գտի՛ր այդ թվերը:
  2. Երկու թվերի գումարը 46 է, իսկ տարբերությունը՝ 12: Գտի՛ր այթ թվերը:
    x+y=46
    x-y=12
    y=12+y
    12+y+y=46
    y=17
    x=29
  3. Երկու թվերի գումարը 84 է: Գտի՛ր այդ թվերը, եթե նրանք հարաբերում են ինչպես 3:4:
    x+y=84
    x/y=3/4
    y=84-x
    x/84-x=3/4
    4x=252-3x
    x=36
    y=48
  4. Երկու թվերից մեկը 3 անգամ մեծ է մյուսից: Գտի՛ր այդ թվերը, եթե նրանց տարբերությունը հավասար է 38:
    3x-x=38
    x=19
    3*19=57
  5. Երկու թվերից մեկը 4 անգամ փոքր է մյուսից: Գտի՛ր այդ թվերը, եթե նրանց գումարը 115 է:
    4x+x=115
    x=23
    23*4=92
  6. Երկու թվերի տարբերությունը հավասար է 27: Գտի՛ր այդ թվերը, եթե նրանք հարաբերում են ինչպես 4:7:
    x-y=27 x=27+y 4y=189+7y y= -63
    x/y=4/7 27+y/y=4/7 -3y=189 x= -36
  7. Երկու թվերի գումարը 35 է, իսկ առաջին թվի կրկնապատիկի և երկրորդ թվի եռապատիկի գումարը՝ 92: Գտի՛ր այդ թվերը:
    x+y=35 x=35-y 70-2y+3y=92 x=13
    2x+3y=92 2(35-y)+3y=92 y=22

    Հավելյալ առաջադրանքներ
    Խնդիրները լուծի՛ր կազմելով համեմատություն.
    8. 500 կգ հանքաքարից ստացել են 77 կգ պղինձ։ Ինչքա՞ն պղինձ կստացվի 300 կգ հանքաքարից։
    500-77
    300-x
    300*77/500=46.2
    9. 160 գ ծովի ջրում պարունակվում է 8 գ աղ։ Քանի՞ գրամ ծովի ջուրն է պարունակում 56 գ աղ։
    160-8
    x-56
    160*56/8=1120
    10. Բանվորը 8 ժ աշխատելու համար ստանում է 2500 դրամ։ Քանի՞ դրամ կստանա բանվորը 12 ժ աշխատելու համար։
    8-2500
    12-x
    2500*12/8=3750
    11. 15 բանվորներ կատարել են աշխատանքը 24 օրում: Քանի՞ օրում այդ նույն աշխատանքը կկատարեին 18 բանվորներ:
    15-24
    18-x
    15*24=18*x
    360=18x
    x=20
    12. Մի տակառում կա 500 լ խաղողի հյութ, իսկ մյուսում՝ 10 %-ով ավելի։ Քանի՞ լիտր խաղողի հյութ կա երկրորդ տակառում։
    500*10:100=50
    500+50=550

    13. Ո՞րն է ավելի շատ՝ 900-ի 15 %-ը, թե՞ 800-ի 20 %-ը։
    900*15:100=135
    800*20:100=160

Առաջադրանքներ

1) ա) Երկու թվերի գումարը 10 է, իսկ տարբերությունը՝ 4: Գտեք այդ թվերը:
x+y=10
x-y=4
x=10-y
10-y-y=4
y=3
x=10-3
x=7

2) Մի թիվը 2 անգամ մեծ է մյուսից: Եթե այդ թվերից փոքրը մեծացվի 4 անգամ, իսկ մեծը՝ 2 անգամ, ապա նրանց գումարը հավասար կլինի 44: Գտեք այդ թվերը:
y=2x
4x+2y=44y=
4x+4x=44
x=5.5
y=5.5*2
y=11

3) Մի բնակավայրից մյուսը կարելի է գնալ գյուղամիջյան ճանապարհով կամ մայրուղով: Գյուղամիջյան ճանապարհը 5 կմ-ով կարճ է մայրուղուց, իսկ ընդհանուր երկարությունը 61 կմ է: Որքա՞ն է գյուղամիջյան ճանապարհի երկարությունը:
y=x+5
y+x=61
x+5+x=61
x=28
y=28+5
y=33

Լրացուցիչ(տանը)

4) ա) Մի թիվը 6-ով մեծ է մյուսից: Այդ թվերի գումարը հավասար է 40-ի: Գտեք այդ թվերը:
x=y+6
x+y=40
y+6+y=40
y=17
x=17+6
x=23

բ) Մի թիվը 15-ով փոքր է մյուսից: Գտեք այդ թվերը, եթե նրանց գումարը 23 է:
x=y-15
x+y=23
y-15+y=23
y=19
x=19-15
x=4

5) Մի թիվը 7-ով մեծ է մյուսից: Եթե փոքր թիվը մեծացվի 2 անգամ, իսկ մեծը՝ 6 անգամ, ապա նրանց գումարը կդառնա 31: Գտեք այդ թվերը:
x=y+7
2y+6x=31
2y+6(y+7)=31
2y+6y+42=31
y=-1.375
x=-1.375+7
x=5.625

6) Մի հերթափոխում նոր խառատային հաստոցով 30 դետալ ավելի է մշակվում, քան հին հաստոցով: Ընդ որում մի հերթափոխում հինգ նոր հաստոցներով կարելի է մշակել այնքան դետալ, որքան ութ հին հաստոցներով: Որքա՞ն դետալ է մշակվում նոր հաստոցով:

Համակարգերի լուծման տեղադրման եղանակը

1. Աղջիկների մի խումբ շրջան է կազմել: Գայանեն Անահիտից հետո չորրորդն է ձախից և յոթերորդը՝ աջից: Քանի՞ աղջիկ է շրջան կազմել:
7-2+4=9

2. Նկարում պատկերված է յոթ հավասարակողմ եռանկյուն: Կետագծի երկարությունը 20 է: Որքա՞ն է սև գծի երկարությունը:

Подпись отсутствует

3. 186 թիվը ներկայացրեք երեք այնպիսի գումարելիների գումարի տեսքով, որոնցից յուրաքանչյուր երկուսի գումարը բաժանվում է երրորդի վրա։Նշիր այդ թվերից մեծագույնը:

4.  Մենք ունենք 10 փակ կողպեք և դրանք բացող 10 բանալի, որոնք խառնվել են։ Ամենաքիչը քանի՞ փորձից հնարավոր կլինի բոլոր փակ կողպեքները բացել այդ 10 բանալիով:10

5. Լուծի՛ր համակարգերը տեղադրման մեթոդով.

9)y=8-2x 10)չ
3x+4(8-2x)=7
x=5
y=8-10
y=-2
(5;-2)

6. Երկու գումարելիներից մեկը 1005 է, իսկ մյուսը՝ նրա 11/3-­ը։ Ինչի՞ է հավասար գումարը։4690

7. Բերված պնդումներից որո՞նք են ճիշտ, որո՞նք՝ սխալ.

ա) Երկու զույգ թվերի գումարը զույգ թիվ է։

բ) Երկու կենտ թվերի գումարը զույգ թիվ է։

գ) Եթե երկու բնական թվերի արտադրյալը բաժանվում է 4­ի, ապա արտադրիչներից գոնե մեկը բաժանվում է 4­ի։

դ) Որպեսզի բնական թիվը բաժանվի 5­ի, անհրաժեշտ է, որ նրա գրառումն ավարտվի
5-­ով։սխալ է

ե) Եռանկյան ցանկացած երկու կողմերի երկարությունների գումարը երրորդ կողմի երկարությունից մեծ է։

Հավելյալ խնդիրներ

8. 15 սմ կողմով քառակուսի հախճասալիկները փոխարինում են նորերով, որոնց կողմի երկարությունը 20 սմ է։ Քանի՞ նոր հախճա­սալիկ է պետք 80 հների փոխարեն։
15*80=1200
1200:20=60

9. Մեքենան ճանապարհի վերջնակետին է հասել 2 օրում։ Առաջին օրն այն անցել է 450 կմ, երկրորդ օրը՝ առաջին օրն անցածի 43­ը։ Յուրաքանչյուր 100 կմ ճանապարհն անցնելու համար մեքենան ծախսել է 11 լ բենզին։ Քանի՞ լիտր բենզին է անհրաժեշտ եղել ամբողջ ճանապարհն անցնելու համար։

 10. Երկու արհեստանոցներ 1 ամսում պիտի որոշակի քանակով ման­րակներ պատրաստեին։ Առաջին արհեստանոցը կատարեց աշխատանքի ­3/4ը, իսկ երկրորդը՝ առաջինից 3 անգամ պակաս։ Կարողացա՞ն արդյոք արհեստանոցները ժամանակին կատարել նախատեսված աշխատանքը։այո

11. Տուփի մեջ կան 31 կարմիր և 96 սպիտակ գնդիկներ։ Առանց նայելու` առնվազն քանի՞ գնդիկ պետք է վերցնել տուփից, որպեսզի նրանց մեջ անպայման լինեն նույն գույնի երկու գնդիկներ։ Կփոխվի՞ արդյոք պատասխանը, եթե կարմիր և սպիտակ գնդիկների քանակները նույնը լինեն, օրինակ՝ ամեն գույնի 50 գնդիկ։

12. Լուծի՛ր համակարգերը.

Տեղադրման եղանակը

Լրացուցիչ առաջադրանքներ (տանը)

3) Տեղադրման եղանակով լուծեք հավասարումների համակարգը.

x=y+1 b)x=y+2
y+1+y-5=0 y+2+y-6=0
y=2 y=2
x=3 x=4
g) d)x=2y+3
x=y+2 5(2y+3)+y-4
3(y+2)-2y-9=0 y=-1
y=3 x=1
x=5 z)x=-4y+2
E)x=-2y+11 3(-4y+2)+8y-2=0
4(-2y+11)-5y+8=0 y=1
y=4 x=-2
x=3

4) Լուծեք հավասարումների համակարգը.

A)2x=3y-7

Հավելյալ խնդիրներ

5) Կենդանու գլուխը կշռում է այնքան ինչքան վերջույթներն ու մարմնի կեսը, իսկ մարմինը՝ այնքան, որքան վերջույթներն ու գլուխը միասին։ Պարզվում է , որ վերջույթները կշռում են 1կգ, որքան է կենդանու ընդհանուր քաշը։

6) Գտեք օրինաչափությունը և հաջորդ թիվը լրացրեք.
1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, …

7) 4000538 թվից հինգ թվանշան այնպես ջնջեք, որ մնացած թիվը լինի հնարավոր
ամենամեծը:

8) Մաթեմատիկական մրցույթի ժամանակ 20 հարց էր տրված: Յուրաքանչյուր ճիշտ
պատասխանի դեպքում թիմը 12 միավոր էր ստանում, իսկ սխալ պատասխանի
դեպքում հանում էին 10 միավոր:Քանի՞ ճիշտ պատասխան էր տվել թիմը, եթե
պատասխանել էր բոլոր հարցերին և հավաքել էր 86 միավոր:

9) Երկու թվերի գումարը 715 է: Թվերից մեկը 0-ով է վերջանում: Եթե այդ 0-ն ջնջենք, մյուս թիվը կստացվի: Գտեք այդ թվերը:

10) Արկղում 30 գնդիկ կա՝ սև և սպիտակ: Հայտնի է, որ ցանկացած 12 գնդիկից գոնե մեկը սպիտակ է, և ցանկացած քսանից գոնե մեկը՝ սև: Քանի՞ սև գնդիկ կա: