Երկու թվերի գումարը 428 է: Եթե գումարելիներից մեկը փոքրացնենք 4 անգամ, ապա գումարը կդառնա 218: Գտի՛ր այդ թվերը:
Երկու թվերի գումարը 46 է, իսկ տարբերությունը՝ 12: Գտի՛ր այթ թվերը: x+y=46 x-y=12 y=12+y 12+y+y=46 y=17 x=29
Երկու թվերի գումարը 84 է: Գտի՛ր այդ թվերը, եթե նրանք հարաբերում են ինչպես 3:4: x+y=84 x/y=3/4 y=84-x x/84-x=3/4 4x=252-3x x=36 y=48
Երկու թվերից մեկը 3 անգամ մեծ է մյուսից: Գտի՛ր այդ թվերը, եթե նրանց տարբերությունը հավասար է 38: 3x-x=38 x=19 3*19=57
Երկու թվերից մեկը 4 անգամ փոքր է մյուսից: Գտի՛ր այդ թվերը, եթե նրանց գումարը 115 է: 4x+x=115 x=23 23*4=92
Երկու թվերի տարբերությունը հավասար է 27: Գտի՛ր այդ թվերը, եթե նրանք հարաբերում են ինչպես 4:7: x-y=27 x=27+y 4y=189+7y y= -63 x/y=4/7 27+y/y=4/7 -3y=189 x= -36
Երկու թվերի գումարը 35 է, իսկ առաջին թվի կրկնապատիկի և երկրորդ թվի եռապատիկի գումարը՝ 92: Գտի՛ր այդ թվերը: x+y=35 x=35-y 70-2y+3y=92 x=13 2x+3y=92 2(35-y)+3y=92 y=22
Հավելյալ առաջադրանքներ Խնդիրները լուծի՛ր կազմելով համեմատություն. 8. 500 կգ հանքաքարից ստացել են 77 կգ պղինձ։ Ինչքա՞ն պղինձ կստացվի 300 կգ հանքաքարից։ 500-77 300-x 300*77/500=46.2 9. 160 գ ծովի ջրում պարունակվում է 8 գ աղ։ Քանի՞ գրամ ծովի ջուրն է պարունակում 56 գ աղ։ 160-8 x-56 160*56/8=1120 10. Բանվորը 8 ժ աշխատելու համար ստանում է 2500 դրամ։ Քանի՞ դրամ կստանա բանվորը 12 ժ աշխատելու համար։ 8-2500 12-x 2500*12/8=3750 11. 15 բանվորներ կատարել են աշխատանքը 24 օրում: Քանի՞ օրում այդ նույն աշխատանքը կկատարեին 18 բանվորներ: 15-24 18-x 15*24=18*x 360=18x x=20 12. Մի տակառում կա 500 լ խաղողի հյութ, իսկ մյուսում՝ 10 %-ով ավելի։ Քանի՞ լիտր խաղողի հյութ կա երկրորդ տակառում։ 500*10:100=50 500+50=550
13. Ո՞րն է ավելի շատ՝ 900-ի 15 %-ը, թե՞ 800-ի 20 %-ը։ 900*15:100=135 800*20:100=160
1) ա) Երկու թվերի գումարը 10 է, իսկ տարբերությունը՝ 4: Գտեք այդ թվերը: x+y=10 x-y=4 x=10-y 10-y-y=4 y=3 x=10-3 x=7
2) Մի թիվը 2 անգամ մեծ է մյուսից: Եթե այդ թվերից փոքրը մեծացվի 4 անգամ, իսկ մեծը՝ 2 անգամ, ապա նրանց գումարը հավասար կլինի 44: Գտեք այդ թվերը: y=2x 4x+2y=44y= 4x+4x=44 x=5.5 y=5.5*2 y=11
3) Մի բնակավայրից մյուսը կարելի է գնալ գյուղամիջյան ճանապարհով կամ մայրուղով: Գյուղամիջյան ճանապարհը 5 կմ-ով կարճ է մայրուղուց, իսկ ընդհանուր երկարությունը 61 կմ է: Որքա՞ն է գյուղամիջյան ճանապարհի երկարությունը: y=x+5 y+x=61 x+5+x=61 x=28 y=28+5 y=33
Լրացուցիչ(տանը)
4) ա) Մի թիվը 6-ով մեծ է մյուսից: Այդ թվերի գումարը հավասար է 40-ի: Գտեք այդ թվերը: x=y+6 x+y=40 y+6+y=40 y=17 x=17+6 x=23
բ) Մի թիվը 15-ով փոքր է մյուսից: Գտեք այդ թվերը, եթե նրանց գումարը 23 է: x=y-15 x+y=23 y-15+y=23 y=19 x=19-15 x=4
5) Մի թիվը 7-ով մեծ է մյուսից: Եթե փոքր թիվը մեծացվի 2 անգամ, իսկ մեծը՝ 6 անգամ, ապա նրանց գումարը կդառնա 31: Գտեք այդ թվերը: x=y+7 2y+6x=31 2y+6(y+7)=31 2y+6y+42=31 y=-1.375 x=-1.375+7 x=5.625
6) Մի հերթափոխում նոր խառատային հաստոցով 30 դետալ ավելի է մշակվում, քան հին հաստոցով: Ընդ որում մի հերթափոխում հինգ նոր հաստոցներով կարելի է մշակել այնքան դետալ, որքան ութ հին հաստոցներով: Որքա՞ն դետալ է մշակվում նոր հաստոցով:
1. Աղջիկների մի խումբ շրջան է կազմել: Գայանեն Անահիտից հետո չորրորդն է ձախից և յոթերորդը՝ աջից: Քանի՞ աղջիկ է շրջան կազմել: 7-2+4=9
2. Նկարում պատկերված է յոթ հավասարակողմ եռանկյուն: Կետագծի երկարությունը 20 է: Որքա՞ն է սև գծի երկարությունը:
3. 186 թիվը ներկայացրեք երեք այնպիսի գումարելիների գումարի տեսքով, որոնցից յուրաքանչյուր երկուսի գումարը բաժանվում է երրորդի վրա։Նշիր այդ թվերից մեծագույնը:
4. Մենք ունենք 10 փակ կողպեք և դրանք բացող 10 բանալի, որոնք խառնվել են։ Ամենաքիչը քանի՞ փորձից հնարավոր կլինի բոլոր փակ կողպեքները բացել այդ 10 բանալիով:10
5. Լուծի՛ր համակարգերը տեղադրման մեթոդով.
9)y=8-2x 10)չ 3x+4(8-2x)=7 x=5 y=8-10 y=-2 (5;-2)
6. Երկու գումարելիներից մեկը 1005 է, իսկ մյուսը՝ նրա 11/3-ը։ Ինչի՞ է հավասար գումարը։4690
7. Բերված պնդումներից որո՞նք են ճիշտ, որո՞նք՝ սխալ.
ա) Երկու զույգ թվերի գումարը զույգ թիվ է։
բ) Երկու կենտ թվերի գումարը զույգ թիվ է։
գ) Եթե երկու բնական թվերի արտադրյալը բաժանվում է 4ի, ապա արտադրիչներից գոնե մեկը բաժանվում է 4ի։
դ) Որպեսզի բնական թիվը բաժանվի 5ի, անհրաժեշտ է, որ նրա գրառումն ավարտվի 5-ով։սխալ է
ե) Եռանկյան ցանկացած երկու կողմերի երկարությունների գումարը երրորդ կողմի երկարությունից մեծ է։
Հավելյալ խնդիրներ
8. 15 սմ կողմով քառակուսի հախճասալիկները փոխարինում են նորերով, որոնց կողմի երկարությունը 20 սմ է։ Քանի՞ նոր հախճասալիկ է պետք 80 հների փոխարեն։ 15*80=1200 1200:20=60
9. Մեքենան ճանապարհի վերջնակետին է հասել 2 օրում։ Առաջին օրն այն անցել է 450 կմ, երկրորդ օրը՝ առաջին օրն անցածի 43ը։ Յուրաքանչյուր 100 կմ ճանապարհն անցնելու համար մեքենան ծախսել է 11 լ բենզին։ Քանի՞ լիտր բենզին է անհրաժեշտ եղել ամբողջ ճանապարհն անցնելու համար։
10. Երկու արհեստանոցներ 1 ամսում պիտի որոշակի քանակով մանրակներ պատրաստեին։ Առաջին արհեստանոցը կատարեց աշխատանքի 3/4ը, իսկ երկրորդը՝ առաջինից 3 անգամ պակաս։ Կարողացա՞ն արդյոք արհեստանոցները ժամանակին կատարել նախատեսված աշխատանքը։այո
11. Տուփի մեջ կան 31 կարմիր և 96 սպիտակ գնդիկներ։ Առանց նայելու` առնվազն քանի՞ գնդիկ պետք է վերցնել տուփից, որպեսզի նրանց մեջ անպայման լինեն նույն գույնի երկու գնդիկներ։ Կփոխվի՞ արդյոք պատասխանը, եթե կարմիր և սպիտակ գնդիկների քանակները նույնը լինեն, օրինակ՝ ամեն գույնի 50 գնդիկ։
5) Կենդանու գլուխը կշռում է այնքան ինչքան վերջույթներն ու մարմնի կեսը, իսկ մարմինը՝ այնքան, որքան վերջույթներն ու գլուխը միասին։ Պարզվում է , որ վերջույթները կշռում են 1կգ, որքան է կենդանու ընդհանուր քաշը։
6) Գտեք օրինաչափությունը և հաջորդ թիվը լրացրեք. 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, …
7) 4000538 թվից հինգ թվանշան այնպես ջնջեք, որ մնացած թիվը լինի հնարավոր ամենամեծը:
8) Մաթեմատիկական մրցույթի ժամանակ 20 հարց էր տրված: Յուրաքանչյուր ճիշտ պատասխանի դեպքում թիմը 12 միավոր էր ստանում, իսկ սխալ պատասխանի դեպքում հանում էին 10 միավոր:Քանի՞ ճիշտ պատասխան էր տվել թիմը, եթե պատասխանել էր բոլոր հարցերին և հավաքել էր 86 միավոր:
9) Երկու թվերի գումարը 715 է: Թվերից մեկը 0-ով է վերջանում: Եթե այդ 0-ն ջնջենք, մյուս թիվը կստացվի: Գտեք այդ թվերը:
10) Արկղում 30 գնդիկ կա՝ սև և սպիտակ: Հայտնի է, որ ցանկացած 12 գնդիկից գոնե մեկը սպիտակ է, և ցանկացած քսանից գոնե մեկը՝ սև: Քանի՞ սև գնդիկ կա:
ա. Ծառատունկի համար նախատեսված հաղարջենու 78 տնկիները որոշեցին բաշխել երեք օղակների միջև այնպես, որ առաջին օղակը ստանա 2 անգամ քիչ, քան երկրորդը, իսկ երրորդ օղակը 12 տնկի ավելի ստանա, քան առաջինը: Քանի՞ տունկ պետք է հատկացնեն առաջին օղակին: 1=x 2=2x 3=x+12 x+2x+x+12=78 4x=66 x=16.5
բ. Զամբյուղում կար 2 անգամ ավելի քիչ խնձոր, քան արկղում: Այն բանից հետո, երբ զամբյուղից արկղի մեջ դրեցին 10 խնձոր, արկղում եղավ 5 անգամ ավելի շատ խնձոր, քան զամբյուղում: Քանի՞ խնձոր կար զամբյուղում և քանի խնձոր՝ արկղում: 2
գ. Երկու հոգի 15 000 դրամը պետք է բաժանեին այնպես, որ մեկին մյուսից 4 անգամ շատ հասներ: Քանի՞ դրամ կհասնի յուրաքանչյուրին: 15000:5=3000 3000*4=12000
դ. Կոնֆետի համար վճարել են 3 անգամ ավելի կամ 600 դրամով ավելի, քան թխվածքի համար: Որքա՞ն են վճարել թխվածքի համար: 3x=600 600:3=200 x=200
ե. Գործարանի երեք արտադրամասում աշխատում է 1130 մարդ: Երկրորդ արտադրամասում 70 մարդ ավելի է աշխատում, քան առաջինում, իսկ երրորդում՝ 84 մարդ ավելի, քան երկրորդում: Քանի՞ մարդ է աշխատում երրորդ արտադրամասում:
զ. Զամբյուղում երկու անգամ ավելի քիչ խաղող կար, քան արկղում: Զամբյուղի մեջ 4կգ ավելացնելուց հետո նրա միջի խաղողը 0.5 կգ-ով ավելի դարձավ, քան արկղի խաղողը: Որքա՞ն խաղող կար արկղում:
Հետևյալ խնդիրները լուծե՛ք հավասարումներ կազմելու միջոցով.x3′
1)Տուփի մեջ կոճակներ կային։ Երբ տուփի մեջ դրեցին ևս 30 կոճակ, նրանց քանակը դարձավ 95։ Քանի՞ կոճակ կար տուփի մեջ։ 95-30=65
2) Գնացքը A քաղաքից B քաղաքն էր գնում 55 կմ/ժ արագությամբ, իսկ B-ից A՝ 60 կմ/ժ արագությամբ։ A-ից B գնալու և վերադառնալու համար, չհաշված կանգառները, գնացքին անհրաժեշտ եղավ 23 ժ։ Քանի՞ կիլոմետր է A-ից մինչև B։
3) Գործարանի երեք արտադրամասերում աշխատում են 900 բանվորներ։ Առաջին արտադրամասում բանվորների քանակը 3 անգամ մեծ է, քան երկրորդում, իսկ երրորդում 150-ով փոքր է, քան առաջինում։ Քանի՞ բանվոր է աշխատում ամեն մի արտադրամասում։ 3x+x+3x-150=900 7x=1050 x=150 150*3=450 450-150=300
4) Առաջադրանքի համաձայն՝ բանվորների բրիգադը պետք է որոշ քանակությամբ մանրակներ պատրաստեր 12 օրում։ Սակայն բրիգադը, օրական պատրաստելով 60 մանրակ, առաջադրանքը կատարեց 8 օրում։ Օրական քանի՞ մանրակ պիտի պատրաստեր բրիգադը՝ առաջադրանքի համաձայն։ 8*60=480 480:12=40
Լրացուցիչ(տանը)
Լուծե՛ք խնդիրները՝ կազմելով հավասարում.
5) ABC եռանկյան պարագիծը 57 սմ է, AB կողմի երկարությունը՝ 26 սմ, AC-ինը՝ 10 սմ։ Որքա՞ն է BC կողմի երկարությունը։
6) Ուղղանկյան և քառակուսու պարագծերը հավասար են։ Գտե՛ք քառակուսու կողմը, եթե ուղղանկյան չափումներն են՝ 60 սմ և 20 սմ։ (60+20)*2=160 160:4=40
7) Նավակի արագությունը գետի հոսանքի ուղղությամբ հավասար է 12 կմ/ժ-ի, իսկ հակառակ ուղղությամբ՝ 8 կմ/ժ-ի։ Գտե՛ք գետի հոսանքի և նավակի արագությունները։
8) Երկու թվերի գումարը հավասար է 1500-ի։ Գտե՛ք այդ թվերը, եթե մի թվի 5 %-ը հավասար է մյուսի 10 %-ին։
9) Լուծե՛ք հավասարումը.
10) Ներկայացրե՛ք –15 թիվը՝
ա) երկու բացասական թվերի տարբերության տեսքով,
բ) մեկ բացասական և մեկ դրական թվերի տարբերության տեսքով,
գ) երկու դրական թվերի տարբերության տեսքով։
11) Եռանկյան պարագիծը 84 սմ է։ Գտե՛ք նրա կողմերի երկարությունները, եթե նրանք համեմատական են 7, 9, 12 թվերին։
7x+9x+12x=84
28x=84
x=3
7×3=21 սմ
9×3=27 սմ
12×3=36 սմ
12) Ո՞ր բնական թվերն են հետևյալ անհավասարումների լուծումներ.
a)2<3,4<5 g) b)3<4,5,6<7
13) Ի՞նչ նշան կունենա արտադրյալը, եթե որպես արտադրիչներ վերցվեն՝
ա) երկու բացասական և երկու դրական թվեր,Ճիշտ է
բ) երկու բացասական և մեկ դրական թվեր,ճիշտ է
գ) երկու դրական և մեկ բացասական թվեր,սխալ է
դ) մեկ բացասական և երկու դրական թվեր։սխալ
14 ) 16 շինարարներ շենքի պատերը կառուցել են 81 օրում։ Քանի՞ շինարար կկառուցի նույնանման շենքի պատերը 36 օրում։ 81:16=2.25 2.25*16=36
Մկրտիչ Համբարձումյան 