Թվային արտահայտություններ

Առաջադրանքներ

1. Գրի՛ր թվային արտահայտությունը և հաշվի՛ր արժեքը․

ա) (−2) և 3 թվերի արտադրյալը =(-6)
բ) 12 թվի կրկնապատիկը=24
գ) 35 և 4 թվերի քանորդը=8 3/4
դ) 5 թվի եռապատիկը=15
ե) 2 և 3 թվերի գումարի կրկնապատիկը=10
զ) −5 և 4 թվերի արտադրյալ=-20
է) 7 և 2 թվերի արտադրյալի կրկնապատիկը=28
ը) 4 թվի և 6 թվի կրկնապատիկի արտադրյալը=96

2. Հաշվի՛ր նշված թվերի կիսագումարը․
ա)  6   և 24=15
  բ) 13   և 49=31
  գ) 91   և 33=62
  դ) 101 և 9=55

3. Հաշվի՛ր արտահայտության արժեքը․

math.1

a) 27
b) (-104)
Լրացուցիչ առաջադրանքներ
(խնդիրներ ֆլեշմոբից)

4. Ընձուղտը 1 ժամում ուտում 7 ճյուղ: Երեկ նա քնեց 7 ժամ: Քանի՞ ճյուղ կերավ նա երեկ։ 119

5. Եթե մտապահածս թվից հանենք 75 ու արդյունքը ավելացնենք 2 անգամ, կստանանք՝ 160: Գտեք մտապահածս թիվը: 155

6. Դավիթը թղթի վրա հաշվեց երկու երկնիշ թվերի տարբերւթյունը: Հետո նա ներկեց իր գրած գործողության մեջ երկու թվանշան, ինչպես ցույց է տրված նկարում: Որքա՞ն է Դավիթի ներկած թվանշանների արտադրյալը:

mat.2

74*46=3404

Մաթեմատիկա

1․ Գրե՛ք հետևյալ թվերը  նվազման կարգով.
 –11, –3, –7, 12, 4, –8, –17, –30, 1, 0, 13։
13,12,4,1,0,-3,-7,-8,-11,-17,-30

2․Կոորդինատային ուղղի վրա նշե՛ք –9, –4, –2, 0, +1, +4, +7, +10  թվերին համապատասխանող կետերը։ 

3․ Հաշվե՛ք
ա) |– 6| + |4|=10
բ) |– 50| + |– 4|=54

4․ Կատարե՛ք գումարում.
ա) (–10) + (+3)=-7
բ) (+31) + (–10)=+21

5․Կատարե՛ք հանում.
ա) –16 – 7=- 23
բ) 0 –16=-16

6․ Ի՞նչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի  հավասարություն.
ա) (–45) ։ 15 = –3,
բ) (-(–80)) ։ (–16) = –5։

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

7. Սեբաստացու օրեր. մաթեմատիկական ամսագրի շուրջտարյա նախագիծ
Խնդիրներ Ֆլեշմոբից

8. Հետիոտն օրական 8 ժամ քայլելով, 15 օրում 480կմ ճանապարհ կարող է անցնել։ Օրական քանի՞  ժամ պետք է քայլի հետիոտը, որ 2 շաբաթում անցնի 560կմ ճանապարհ։

Նոր առաջադրանքներ

1. Գրե՛ք հետևյալ թվերը աճման կարգով.
31, –1, – 7, 0, –11, 24, 7, – 2 ,–6:
-11,-7,-6,-2,-1,0,7,24,31

2. Գծե՛ք կոորդինատային ուղիղ և նրա վրա նշե՛ք A (–2), B (+7), C(–6), D (+6), E (-7), F (5), G (–4) կետերը:

3․Հաշվե՛ք
ա) |– 18| · |– 21|=378
բ) |21| – |6|=15

4․ Կատարե՛ք գումարում․
ա) (–11) + (+5)=-6
բ) (–8) + (+7)=-1

5․Կատարե՛ք հանում.
ա) –11 – 9=-20
բ) 8 – 2=6

6․Ի՞նչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի  հավասարություն.
ա) (–15) ։ 5 = –3,
բ) (–30) ։ (–6) = 5։

7. Սեբաստացու օրեր. մաթեմատիկական ամսագրի շուրջտարյա նախագիծ

Խնդիրներ Ֆլեշմոբից

Լրացուցիչ առաջադրանքներ
8. Ձուն եփում է 7 րոպեյում։ Ավազե երկու ժամացույց ունենք՝ 3 րոպեանոց և 5 րոպեանոց։ Ավազե ժամացույցերի օգնությամբ ինչպե՞ս հաշվել 7 րոպեն։
Առանց գազը միացնելու շրջում ենք ավազե երկու ժամացույցը միաժամանակ և երբ 3 րոպեանոց ժամացույցը վերջանում է պետք է սկսել հաշվարկը ,որովհետև հինգ րոպեից մնում է երկու րոպե ,իսկ հետո մենք նորից շրջում ենք 5 րոպեանոցը: Այդպիսով 2+5=7

9.Մի պատմվածքը 114-րդ էջում  սկսվում և ավարտվում է 132 էջում , մյուսը սկսվում է 247-րդ էջից և ավարտվում է 258 էջում։ Ո՞ր պատմվածքն է ավելի կարճ։ վերջինը

Թեմայի ամփոփում

1․ Տրված են –5, –11, +18, –9, +6 թվերը։ Գտե՛ք՝
ա) այդ թվերի գումարին հակադիր թիվը, 1
բ) այդ թվերին հակադիր թվերի գումարը։ +1

2․ Կոորդինատային ուղղի վրա նշե՛ք A (–2), B (+5), C (–8), D (–1), E (+2) կետերը։

3․ Գնացքը 3 ժամում անցավ 250 կմ։ Առաջին ժամում այն անցավ ճանապարհի 2/5 մասը,երկրորդ ժամում՝ մնացածի 2/5-ը։ Քանի՞ կիլոմետր անցավ գնացքը երրորդ ժամում։
250:5=50
50*2=100
100*2=200
250-200=50
Պատ 50կմ

4. Կառքի առջևի անիվը 96 պտույտ է կատարում, երբ հետևի անիվը կատարում է 64 պտույտ: Որքա՞ն է հետևի անիվի շրջագծի երկարությունը, եթե առջևի անիվինը 2 մ է:

5. Որո՞նք են այն չորս հաջորդական ամբողջ թվերը, որոնցից ամենամեծը հավասար է՝ ա) 1-ի, բ) -22-ի, գ) +32-ի, դ) –7-ի։
1,0,-1,-2
-22,-21,-20,-19
+32,+31,+30,+29
-7,-6,-5,-4

Բաժանում․ ամփոփում

  1.  a-ի և b-ի ի՞նչ արժեքների դեպքում կստացվի հավասարություն.
    ա) a : b = 0, եթե a կամ b լինի 0 բ) a : b = 1, եթե a կամ b լինի նույն թիվը
    գ) a : b = a a=0 կամ b=0 և b=1 , դ) a : b = –a b= -1 կամ a= – a,
    ե) (–a) : b = –1 եթե a կամ b լինի նույն թիվը, բայց a լինի բացասական
    զ) a : (–b) = –1: եթե a կամ b լինի նույն թիվը, բայց b լինի բացասական

2. Հայտնի են բաժանման հետևյալ հատկությունները.
(a + b) : c = a : c + b : c, (a · b) : c = (a : c) · b:
Ստուգե՛ք, որ այս հարաբերակցությունները ճիշտ են հետևյալ ամբողջ թվերի համար.
ա) a = 20, b = 10, c = –5,
(20+10):(-5)=20:(-5)+10:(-5)=(-6)
(20·10):(-5)=(20:(-5))·10=(-40)
բ) a = –18, b = –9, c = 3
((-18)+(-9)):3=(-18):3+(-9):3=-9
((-18)*(-9)):3= ((-18):3)*(-9)=54

3. Ի՞նչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի  հավասարություն.

ա)( -21) ։ 3 = –7, 

բ) 48 ։ (–8) = –6:

գ) (–80) ։ (–20) = 4,

դ) (-10) ։ (–5) = 2:

ե) (–15) ։ 5 = –3, 

զ) (–30) ։ (–6) = 5։

4. Որո՞նք են այն չորս հաջորդական ամբողջ թվերը, որոնցից ամենամեծը հավասար է՝ ա) –11-ի, բ) 0-ի, գ) +2-ի, դ) –1-ի։
Ա. -11,-12,-13,-14
Բ. 0,-1,-2,-3
Գ. +2,+3,+4,+5
Դ. -1,-2,-3,-4

Լրացուցիչ խնդիրներ

5. 10 ձողեր դասավորված են կողք կողքի և նրանց միջի հեռավորությունը արտահայտված է 1-ից սկսած հաջորդական կենտ թվերով: Գտեք 1-ից 10-րդ ձողերի միջև ընկած հեռավորությունը:
1+3+5+7+9+11+13+15+17=81

6. Երեխաները 200 աթոռ ներկելու համար օգտագործում են 10լ ներկ: Նրանք գնեցին 50լ ներկ, և ներկեցին 600 աթոռ: Քանի՞ լիտր ներկ ավելացավ:
600:200=3
3*10=30
50-30=20
Պատ.20 լիտր

7. Մեծ քառակուսու կողմը հավասար է 6սմ, փոքրինը՝ 4սմ: Մեծ քառակուսու կողմերից մեկի վրա տեղադրված է փոքր քառակուսին այնպես,որ կողմը կիսում է փոքր քառակուսու համապատասխան կողմերը (տես նկարում): Հաշվեք ստացված պատկերի մակերեսը:

Подпись отсутствует

Ամբողջ թվերի բաժանումը

1. ա) Երկու ամբողջ թվերի քանորդը դրական է։ Ի՞նչ նշաններ կարող են ունենալ բաժանելին և բաժանարարը։ կամ երկու դրական կամ երկու բացասական:
բ) Երկու ամբողջ թվերի քանորդը բացասական է։ Ինչպիսի՞ն պիտի լինեն բաժանելիի և բաժանարարի նշանները։ Մեկը պետք է լինի դրական, իսկ մյուսը՝ բացասական:

2․ Հաշվե՛ք.
ա) +38 ։ (–19)=-2
բ) –420 ։ (–15) =+28
գ) 0 ։ (–14)=0
դ) –600 ։ (–150)=+4
ե) –531 ։ (+3)=-177
ը) –121 ։ (–11)=+11

3․ Գտե՛ք այն թիվը, որը աստղանիշի փոխարեն գրելու դեպքում կստացվի հավասարություն.

ա) –3 ·( -7) = 21,  
բ) –10 · 0 = 0,  
գ) –21 · 2 + 3 = 45, 
դ) 6 ·(- 6) = –36,  
ե)( –9) ·(+8) + 1 = –80,  
զ) 2 – 3 · (-6)= 20։ 

4․ Հաշվե՛ք.

ա) 8 ։ (–2) – 14 ։ (–7) + (–12) ։ 4 =-4-(-2)+(-3)=-5             դ) (–55 ։ 11 + 48 ։ (–16)) ։ (–4)=(-5+(-3)):(-4)=+2
բ) –18 ։ (–9) + 16 ։ (–8) – 24 ։ (–6)=+2+(-2)-(-4)=+4        ե) –66 ։ (72 ։ (–9) + 105 ։ (–35))=-66:((-8)+(-3))=6
գ) (33 ։ (–3) – 40 ։ (–8)) ։ (–3)=(-11 -(-5)):(-3)=2               զ) –84 ։ (–56 ։ (–7) + 54 ։ (–9))=-84 : (8+(-6))=-42

Ամբողջ թվերի բազմապատկումը

Առաջադրանքեր

1. Հաշվե՛ք.

բ) (+17) · (–4)=-68

ա) (–8) · (+16)=-128

գ) (–1) · (+1)=-1

դ) (+20) · (–18)=-360

ե) (–7) · (+5)=-35 

զ) (+21) · (–6)=-126

է) (–1) · (+7)=-7

ը) (+15) · (–60)=-900

2. Առանց բազմապատկում կատարելու համեմատե՛ք.

ա) (–5) · (–7) > 0

բ) (+3) · (+9) > (+8) · (–7),

գ) (–8) · (+6) < 0, 

դ) (–14) · (–12) > (–10) · (+2),

ե) (+16) · (–5) < 0, 

զ) (+20) · (–1) < (–6) · (–3)։ 

3. Ի՞նչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի հավասարություն.

ա) -9 · 3 = –27, 

բ) 7 · (–8) = –56, 

գ) (–3) · (–20) = 60,

դ)- 4 · (–5) = 20, 

ե) (–2) · 15 = –30, 

զ)(- (-3)) · (–16) =- 48։

4. Հետևյալ թվերը ներկայացրե՛ք երկու արտադրիչների արտադրյալի տեսքով, որոնցից գոնե մեկը բացասական թիվ է.

–40, +32, –1, 0, –12, +9:
-4*10=-40
-2*(-16)=32
+1*(-1)=-1
-50*0=0
-2*(+6)=-12
-3*(-3)=+9

5. Կատարե՛ք ամբողջ թվերի բազմապատկում.

ա) (–4) · (–5)=+20
գ) (+32) · (–6)=-192
ե) (+1) · (+23)=+23
է) (–19) · (+7)=-133

բ) (–8) · 0=0
դ) 0 · (–1)=0
զ) (+14) · (–25)=-350
ը) (–10) · (+12)=-120

6. Համեմատե՛ք թվերը.

ա) (–5) · 0 < 4
գ) –100 < 100 · (–3) · 0,

բ) (7 · 0) · (–9) > –2
դ) 8 > 37 · (0 · 20)։

7. Համեմատման նշաններից ո՞րը պետք է դնել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի ճիշտ համեմատում.

ա) (–4) · (–5) > 0, 

դ) 2 · 3 < (–4) · (–2),

բ) (–8) · 5 < 0, 

ե) 2 · (–20) = (–10) · 4,

գ) 7 · (–3) < (–2) · (–1), 

զ) (–12) · (–2) > 5 · (–1)։

Լրացուցիչ առաջադրանք

8․ Ի՞նչ նշան կունենա երեք ամբողջ թվերի արտադրյալը, որոնցից` 

 ա) երկուսը բացասական թվեր են, մեկը` դրական,  դրական

 բ) մեկը բացասական թիվ է, երկուսը` դրական: բացասական

9․ Խնդիրներ ֆլեշմոբից

Դասարանում կա 27 սովորող: Յուրաքանչյուր տղա մարտի ութին շնորհավորական բացիկ ուղարկեց չորս աղջկա, իսկ յուրաքանչյուր աղջիկ իր ստացած բացիկներով շնորհակալական խոսք ուղարկեց հինգ տղայի: Քանի՞ աղջիկ և քանի՞ տղա կա դասարանում:
5*3=15 , 27-15=12
Պատ. 15 տղա 12աղջիկ:

10․ Խնդիրներ ֆլեշմոբից

1*2*3*4 գրառման մեջ աստղանիշերը փոխարինեք գործողության նշաններով և փակագծեր օգտագործելով ստացեք բոլոր հնարավոր արժեքներից փոքրագույնը և նշեք այդ արժեքը:

1-(2+3)-4)=0

Վերջից լուծվող խնդիրներ

  1. Եթե մտապահած թիվը մեծացնենք 20 անգամ , իսկ ստացածը՝ 20-ով, ապա կստանանք 140։ Ո՞րն է այդ թիվը։ 6
  2. Աշակերտն ուսուցչից հարցրեց Արարատ լեռան բարձրությունը։Ստացավ պատասխան, եթե լեռան բարձրությունից 18 ոտք հանենք, ապա ստացվածը 169 անգամ փոքրացնենք, կստացվի 100։ Արարատ լեռան բարձրությունը քանի՞ ոտք է։16918
  3. Եթե անհայտ թվին նույն թիվն ավելացնենք , 42-ից 70 անգամ մեծ թիվ կստացվի։ Այդ ո՞ր թիվն է։
    1470
  4. Եթե անհայտ թվին նրա կրկնապատիկն ավելացնենք, կստանանք 4575։ Ո՞րն է այդ անհայտ թիվը։
    1525
  5. Գյուղացին իր ունեցած կարտոֆիլի կեսն ու էլի 2 պարկ վաճառեց, որից հետո նրա մոտ կարտոֆիլ չմնաց։ Քանի՞ պարկ կարտոֆիլ ուներ գյուղացին։4
  6. Վաճառականն այսօր իր ունեցած խնձորի կեսը վաճառեց առաջին գնորդին, իսկ երկրորդ գնորդին վաճառեց մնացածի կեսը, երրորդին՝ մնացածի կեսն ու էլի 5 կգ խնձոր։ Քանի՞ կգ խնձոր վաճառեց այսօր։

Ամբողջ թվերի հանումը

1. Հաշվել

ա) 6 – 7=-1

բ) –30 – 44=-74

գ) 12 – 9=3

դ) 18 – 23= -4

զ) 8 – 2=6

ե) –11 – 9= -20

է) –16 – 7=-23

ը) 0 –16=-16։

2. Կատարե՛ք  գործողությունը.

ա) 34–(–7)=41

բ) 101 – (–8)=109

գ) 29 – (–11)=40

դ) –70 – (–14)=-56

ե) –48–(–25)=-23

զ) –17 – (–34)=17

է) –52 – (–2)=-50

ը) 82 – (–3)=85

3. Գտե՛ք և համեմատե՛ք արտահայտությունների արժեքները.

ա) 8 – 3 > 3 – 8,
գ) –25 – (–3) < –3 – (–25),

բ) (–7) – 4 < 4 – (–7)
դ) 6 – (–2) > (–2) – 6։

 Ի՞նչ օրինաչափություն է այստեղ գործում։
Մինուսը 0-ից ցածր է և փոքր է:

4. Օդի ջերմությունը իջավ 70C-ով և դարձավ –30C։ Որքա՞ն էր օդի ջերմությունը մինչև այդ փոփոխությունը։
70-30=40
+40C

5. Բերե՛ք երկու այնպիսի ամբողջ թվերի օրինակ, որոնց տարբերությունը դրական թիվ լինի։ Կարո՞ղ է արդյոք այդ դեպքում հանելին բացասական թիվ լինել։
-50-(-70)=20

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

6. Սուզանավի խորաչափը ցույց էր տալիս ծովի մակերևույթից 145մ խորություն (–145 մ)։ Որոշ ժամանակ անց խորաչափի ցուցմունքը դարձավ –173 մ։ Ինչքա՞ն էր սուզանավի ընթացքի նախկին և նոր խորությունների տարբերությունը։
-173-(-145)=-28

7. Խնդիրներ ֆլեշմոբից

 Երևանից Սիսիան գնալու համար խումբը պետք է անցներ 252 կմ ճանապարհ: Ճանապարհի մի մասը ավտոբուսով անցան, մնացածը ոտքով, ընդ որում ավտոբուսով 2 ժամ ավելի գնացին քան ոտքով: Քանի՞ ժամ քայլեցին, եթե ավտոբուսը 1 ժամում անցնում է 60 կմ, իսկ խումբը ոտքով՝ 6 կմ:
252=60*4+6*2
Քայլեցին 2 ժամ: