6. Ուղղանկյունանիստի մակերևույթը և նրա մակերեսը

Տեսական նյութ

Ձեզ արդեն ծանոթ է այնպիսի երկրաչափական պատկեր, ինչպիսին է

ուղղանկյունանիստը

Ուղղանկյունանիստի մակերևույթը կազմում են վեց ուղղանկյունաձև նիստերը։ Հանդիպակաց նիստերն իրար հավասար են, հետևաբար հավասար են նրանց մակերեսները։ Ուղղանկյունանիստի մակերևույթի

մակերեսը հավասար է նիստերի մակերեսների գումարին, ուստի և հաշվվում է հետևյալ բանաձևով.

                     S = 2ab + 2ac + 2bc, S = 2 ⋅ (ab + ac + bc):

որտեղ a-ն, b-ն, c-ն ուղղանկյունանիստի չափումներն են։

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Ուղղանկյունանիստի չափումներն են՝ 5 սմ, 6 սմ, 4 սմ։ Գտե՛ք նրա

մակերույթի մակերեսը։
S=2*(5*6+5*4+6*4)=148 սմ²

2) Գրե՛ք խորանարդի մակերևույթի մակերեսի բանաձևը։
S=6*aa

3) Կարո՞ղ են արդյոք ուղղանկյունանիստի նիստերի մակերեսների

արժեքները լինել այսպիսին. 3 սմ², 4 սմ², 5 սմ², 6 սմ², 3 սմ², 2 սմ²:
իհարկե այո

4) Ունենք 2 սմ կող ունեցող մի խորանարդ։ Քանի՞ քառակուսի

սանտիմետրով կավելանա նրա մակերևույթի մակերեսը, եթե

նրա կողը մեծացնենք 1 սմ-ով։
S=6*2*2=24 սմ²
S=6*3*3=54 սմ²
54-24=30 սմ²

Լրացուցիչ(տանը)

5) Ուղղանկյունանիստի լայնությունը 2 սմ է, երկարությունը՝ 2 սմ-ով

ավելի, իսկ բարձրությունը՝ երկարությունից 1 սմ-ով պակաս։

Գտե՛ք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսը։
a=2 սմ
b=2+2=4 սմ
c=4-1=3 սմ
S=2 ⋅ (ab + ac + bc)=2*(2*4+2*3+4*3)=52 սմ²

6) Սենյակի պատերը և առաստաղը ներկելու համար անհրաժեշտ

ներկի քանակությունը հաշվելու համար սենյակը պատկերացնում

են որպես ուղղանկյունանիստ: Հաշվե՛ք, թե ինչքան ներկ կպահանջվի

սենյակը վերանորոգելու համար, եթե նրա լայնությունը 4 մ

է, երկարությունը` 6 մ, բարձրությունը` 3 մ, իսկ ամեն 1 մ²-ն ներկելու

համար պահանջվում է 110կգ ներկ:
2*(4*6+4*3+6*3)=108 սմ²
108*110=11880 կգ

7) Ունենք երկու ուղղանկյունանիստ, որոնցից մեկի չափումներն են՝

3 սմ, 1 սմ, 6 սմ, մյուսինը՝ 2 սմ, 5 սմ, 4 սմ։ Ո՞ր ուղղանկյունանիստի

մակերևույթի մակերեսն է ավելի մեծ։
2*(3*1+3*6+1*6)=54
2*(2*5+2*4+5*4)=76
54<76

8) Խորանարդիկի կողի երկարությունը հավասար է 1 սմ-ի։ Գտե՛ք

պատկերի մակերևույթի մակերեսը

S=6*1*1=6 սմ²
13*6=78 սմ²
18*6=108 սմ²

9) Երկրաչափական պատկերները կազմված են 2 սմ, 3 սմ, 6 սմ չափումներ ունեցող ուղղանկյունանիստներից։ Գտե՛ք  այդ պատկերների մակերևույթների մակերեսները։

Կրկնենք անցածը

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Գտե՛ք 2ab տառային արտահայտության թվային արժեքը, եթե՝

2*(-1 1/5)*2 2/3=2*(-6/5)*8/3=-32/5
2*7/15*(-5/14)=-1/3
2*(-4/5)*(-1 2/3)=8/3
2*4 1/2 *(-7/9)=-7

2) Արկղում կա 5 սպիտակ, 3 կարմիր և 2 կանաչ գնդիկ։ Արկղից,

առանց նայելու, հանում են մի գնդիկ։ Ինչի՞ է հավասար կանաչ

գնդիկ հանելու հավանականությունը։9

3) Ունենք 72 կգ պղնձի և 8 կգ արծաթի համաձուլվածք։ Քանի՞ տոկոս

է արծաթը այդ համաձուլվածքում։
100*8/80=10%

Լրացուցիչ(տանը)

4) Ո՞ր թիվը պետք է գումարել՝

47/5-(-5)=72/5
-3-(-17)=-14
8 3/11-1=80/11
-20-6 1/2==-53/2

5) Երկու վարպետներ, աշխատելով առանձին, կարող են կատարել նույն աշխատանքը համապատասխանաբար 10 և 12 օրում։ Աշխատանքի ո՞ր մասը կկատարեն վարպետները՝ մեկ օր աշխատելով միասին։20%

6) Այգում աճում են միայն խնձորենիներ և դեղձենիներ, ընդ որում

դեղձենիների քանակը 3 անգամ պակաս է խնձորենիների քա նակից։ Այգու բոլոր ծառերի քանի՞ տոկոսն են դեղձենիները։
100:4=25
25*3=75+25=100
25%

7) Երբ ավտոմեքենան անցավ երկու քաղաքների հեռավորության

27մասը, նրան մինչև ճանապարհի կեսը մնացել էր անցնելու 27 կմ։

Ինչքա՞ն է երկու քաղաքների հեռավորությունը։108կմ

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Հատվածի երկարությունը չափում են միլիմետրերով։ Ի՞նչ

ճշգրտությամբ է չափվում հատվածի երկարությունը։
1 մմ ճշգրտությամբ

2) Համարվում է, որ ճեպընթաց գնացքը ըստ չվացուցակի է հասնում

ժամանման վայրը, եթե ժամանման սխալը չի գերազանցում

3 րոպեն։ Ըստ չվացուցակի՝ գնացքը պիտի տեղ հասներ ժ. 17.58-ին։ Իրականում գնացքը տեղ է հասել 18-ն անց 2 րոպեին։ Ուշացե՞լ է արդյոք գնացքը։
Ուշացել է մեկ րոպեով:

3) Հատվածի երկարության մոտավոր արժեքը 1 սմ ճշգրտությամբ

պակասորդով հաշվելիս չափման սխալը 5 մմ է: Որքա՞ն կլինի

չափման սխալը երկարությունը հավելուրդով հաշվելիս:
5 մմ

4) Ժամանակի մոտավոր արժեքը պակասորդով հաշվելիս չափման

սխալը 43 վ է, հավելուրդով հաշվելիս` 17 վ: Ի՞նչ ճշգրտությամբ է

չափվել ժամանակը:
Րոպեով

Լրացուցիչ(տանը)

5) Ուղղանկյան չափումները կատարել են 1 մմ ճշգրտությամբ։

Այնուհետև որոշել են նրա պարագիծը։ Ի՞նչ ճշգրտությամբ

պատասխան են ստացել։
մմ-ով

6) Մի երկրում բարձրացատկի ռեկորդը կազմում է 2 մ 28 սմ։

Ռեկորդները գրանցվում են 1 սմ ճշգրտությամբ։ Մրցումների ժամանակ մարզիկը ցատկել է 2 մ 28 սմ 4 մմ։ Գրանցվե՞լ է արդյոք երկրի նոր ռեկորդ։
Ոչ

7) Մարմնի զանգվածի մոտավոր արժեքը 1 կգ ճշգրտությամբ

հավելուրդով հաշվելիս չափման սխալը 350 գ է: Որքա՞ն կլինի

պակասորդով հաշվելու չափման սխալը:
1000-350=650 գ

8) Ցանկապատի երկարության մոտավոր արժեքը 1 մ ճշգրտությամբ

պակասորդով հաշվելիս չափման սխալը 35 սմ է: Գտե՛ք պակասորդով հաշվելու չափման սխալի և հավելուրդով հաշվելու չափման սխալի տարբերության բացարձակ արժեքը:

100-35=65

Կրկնենք անցածը

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Ռացիոնալ թվերը ներկայացնելով ամբողջ թվերի հարաբերության

տեսքով՝ կատարե՛ք գումարում.

2) Եթե տրված դրական թվից հանվում է նրա հակադիր թիվը, ապա

պատասխանը քանի՞ անգամ մեծ կլինի տրված թվից։0

3) Երեք օրում խանութում վաճառվել է թենիսի 45 գնդակ։ Առանձին

օրերին վաճառված գնդակների քանակները հարաբերում են իրար այնպես, ինչպես 3 ։ 2 ։ 4, այսինքն՝ առաջին օրը վաճառել են բոլոր գնդակների երեք մասը, երկրորդ օրը՝ երկու մասը, իսկ երրորդ օրը՝ չորս մասը։ Քանի՞ գնդակ է վաճառվել խանութում ամեն մի օրը։
առաջին օր-15
երկրորդ օր-10
երրորդ օր-20

Լրացուցիչ(տանը)

4) Ռացիոնալ թվերը ներկայացնելով ամբողջ թվերի հարաբերության

տեսքով՝ կատարե՛ք բազմապատկում.

5) Ամենափոքր երկնիշ ամբողջ թվից հանե՛ք ամենամեծ եռանիշ

ամբողջ թիվը։989

6) Ծերունուն հարցրին. «Ո՞ւմ դիմանկարն է փակցված պատին»։

Նա ասաց. «Դիմանկարում պատկերվածի հայրը այն մարդու

որդին է, որը Ձեզ պատասխանում է»։ Ո՞վ է պատկերված նկարում։

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Օգտվելով գումարման տեղափոխական և զուգորդական

օրենքներից՝ հաշվե՛ք առավել հարմար եղանակով.

ա/ -3/4+2-11/12+3/4+11/12=2
բ/ -1/2-2/5+1 3/4+2/5+4 1/4=0
գ/+8 3/5-6 3/7-4/15-1 1/25+6 3/7=587/75
դ/-9 2/7-4/21+8/9+8 2/7-8/9=-25/21

2) Հաշվե՛ք (a + b) + c և (c + b) + a արտահայտությունների արժեքները,

եթե՝

ա/ (-2 1/2-6 3/5)+3 3/4=

Լրացուցիչ(տանը)

3) Հաշվե՛ք a ⋅ (b ⋅ c) և c ⋅ (b ⋅ a) արտահայտությունների արժեքները,

եթե՝

4) Ռացիոնալ թվե՞ր են արդյոք ռացիոնալ թվերի գումարը, տարբերությունը, արտադրյալը:Ռացիոնալ թվեր են:

5) Համոզվե՛ք, որ ռացիոնալ թվերի տրված եռյակի համար ճիշտ է

բազմապատկման բաշխական օրենքը գումարման նկատմամբ.

6) Ապրանքի գինը 15 %-ով բարձրացնելուց հետո այն դարձավ 46000

դրամ։ Ինչքա՞ն էր ապրանքի սկզբնական գինը։
100+15=115
46000*100:115=40000

1. Դրական և բացասական ռացիոնալ թվերի գումարի տեսքով գրի՛ առեք (–6) թիվը այնպես, որ՝
ա) երկու գումարելիներն էլ ամբողջ թվեր լինեն,
բ) գումարելիներից մեկը լինի սովորական կանոնավոր կոտորակ,
գ) երկու գումարելիներն էլ լինեն անկանոն կոտորակներ։

2. Ի՞նչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի հավասարություն.

ա) -9 + 8 = –1,       դ) -18 + 7 = –11,        է) 5 + (-2 )= 3,

բ) –3 + (-3) = –6,      ե) -12 + 2 = –10,        ը) 25 + (-5) = 20,

գ) –8 +( -2)= –10,    զ) -11+ 20 = 9,         թ) –5 + (-6) = –11։

3. Հաշվի՛ր

Ա)(+30 6/7)*(+2 7/8)=621/7
Բ)(-1 4/5)*(-8 3/7)=531/35
Գ)(-6 3/10)*(-2 11/25)=3543/250
Դ)(-4 6/7)*(+8/9)=(-272/63)
Ե)(-3 3/4)*(+4 91/100)=(-1473/80)
Զ)(+9 4/9)*(-8 14/15)=(-2278/27)

Աշխատում ենք Geogebra ծրագրով, տրված կոորդինատներով կառուցում պատկերներ․

Պատկեր 1. / Այս անգամ փորձիր ինքդ կառուցել և գտնել այն երեք տառանոց կենդանին, որը պատկերված է

1) (2; — 3), (2; — 2), (4; — 2), (4; — 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; — 2), (5; — 3), (2; — 3).

2) (4; — 3), (4; — 5), (3; — 9), (0; — 8), (1; — 5), (1; — 4), (0; — 4), (0; — 9), (- 3; — 9), (- 3; — 3), (- 7; — 3), (- 7; — 7), (- 8; — 7), (- 8; — 8), (- 11; — 8), (- 10; — 4), (- 11; — 1), (- 14; — 3),
(- 12; — 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Աչք: (2; 4), (6; 4).

2. Գայլ

1) (- 9; 5), (- 7; 5), (- 6; 6), (- 5; 6), (- 4; 7), (- 4; 6), (- 1; 3), (8; 3), (10; 1), (10; — 4),
(9; — 5), (9; — 1), (7; — 7), (5; — 7), (6; — 6), (6; — 4), (5; — 2), (5; — 1), (3; — 2), (0; — 1),
(- 3; — 2), (- 3; — 7), (- 5; — 7), (- 4; — 6), (- 4; — 1), (- 6; 3), (- 9; 4), (- 9; 5).

2) Աչք: (- 6; 5)

3. Կաչաղակ

1) (- 1; 2), (5; 6), (7; 13), (10; 11), (7; 5), (1; — 4), (- 2; — 4), (- 5; 0), (- 3; 0), (- 1; 2),
(- 2; 4), (- 5; 5), (- 7; 3), (- 11; 1), (- 6; 1), (- 7; 3), (- 5; 0), (- 6; 0), (- 10; — 1), (- 7; 1),
(- 6; 0).

2) Թևերը: (0; 0), (7; 3), (6; 1), (1; — 3), (0; 0).

3) (1; — 4), (1; — 7).

4) (- 1; — 4), (- 1; — 7).

5) Աչքեր: (- 5; 3).

4. Ուղտ

1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),
(9; 3), (9; 1), (8; — 1), (8; 1), (7; 1), (7; — 7), (6; — 7), (6; — 2), (4; — 1), (- 5; — 1), (- 5; — 7),
(- 6; — 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).

2) Աչքեր: (- 6; 7).

5. Ձի

1) (14; — 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5), (- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; — 3), (- 5; — 1), (- 7; — 2), (- 5; — 10),
(- 2; — 11), (- 2; — 8,5), (- 4; — 8), (- 4; — 4), (0; — 7,5), (3; — 5).

2) Աչքեր: (- 2; 7).

6. Ջայլամ

1) (0; 0), (- 1; 1), (- 3; 1), (- 2; 3), (- 3; 3), (- 4; 6), (0; 8), (2; 5), (2; 11), (6; 10), (3; 9), (4; 5), (3; 0), (2; 0), (1; — 7), (3; — 8), (0; — 8), (0; 0).

2) Աչք: (3; 10).

7. Սագ

1) (- 3; 9), (- 1; 10), (- 1; 11), (0; 12), (1,5; 11), (1,5; 7), (- 0,5; 4), (- 0,5; 3), (1; 2),
(8; 2), (10; 5), (9; — 1), (7; — 4), (1; — 4), (- 2; 0), (- 2; 4), (0; 7), (0; 9), (- 3; 9).

2) Թևեր: (1; 1), (7; 1), (7; — 1), (2; — 3), (1; 1).

3) Աչքեր: (0; 10,5).

Առաջադրանքներ

1. Հաշվի՛ր արտահայտության արժեքը․

(-17/12)*(-4/7)=17/21
(-8/5)*(-25/64)=5/8
(+6/19)*(+25/27)=50/171
(+11 7/9)* (+1/5)=106/45
(-2/9)* ( -9/10)=1/5
(-7 41/50 )* (-1/4)=391/200

2. Կատարիր բաժանում․

(+4/5):(+1/8)=32/5
(-8/9):(-2/3)=4/3
(-5 6/7):(9 5/14)=(-82/131)
(+17 1/2):(+4 2/15)=525/124
(-1 9/17):(-2/17)=13
(-12 3/5):(-3 1/2)=18/5

3. Աստղանիշը փոխարինի՛ր >; <; = նշաններով։ Համեմատի՛ր․

ա/ (-31/5)<0
բ/(-2019/500)<0
գ/6/125 <0
դ/0=0
ե/132/5>0
զ/1/490<0

4. Անտառը գրավում է 1300000 հա տարածք։ Դրա 35 %-ը հաճարենու անտառն է, 16 %-ը՝ սոճու, 20 %-ը՝ եղևնու, 24 %-ը՝ կաղնու, մնացածը՝ բոխու։ Ամեն մի տեսակ անտառի քանի՞ հեկտար կա տվյալ տարածքում։

1300000*35:100=455000
1300000 *16:100=208000
1300000*20:100=260000
1300000 *24:100=312000
100-35-16-20-24=5
1300000 *5:100=65000

1․ Քառակուսու պարագիծը նրա կողմից մեծ է 96 սմ-ով։ Գտե՛ք քառակուսու մակերեսը։
32

2․ Բրինձը պարունակում է 70 % օսլա, իսկ գարին՝ 60 %։ Որքա՞ն գարի պետք է վերցնել, որպեսզի ստացվի այնքան օսլա, ինչքան ստացվում է 6 կգ բրնձից։
6*70=420
420:60=7

3․ Գտե՛ք գումարը.

ա) (–11) + (–2) + 6 + 5 + (–7)=-9

բ) 22 + (–14) + (–30) + (–15) + 19=-18

գ) 8 + 14 + (–21) + (–36) + (–1)=-36

դ) (–33) + 25 + (–40) + (–25) + 80=-73:

4․ Համեմատության միջին անդամները 18-ը և 10-ն են։ Որո՞նք կարող են լինել համեմատության եզրային անդամները։ Բերե՛ք օրինակներ:

5․ Ո՞ր թիվը պետք է վերցնել որպես բաժանելի, որպեսզի ցանկացած բաժանարարի դեպքում ստացվի միևնույն քանորդը։0

6․ Նավակը մի նավակայանից մյուսն է հասել կես ժամում՝ ընթանալով 1200 մ/ր արագությամբ։ Վերադառնալիս նա ծախսել է 20 ր-ով ավելի։ Նավակի արագությունը վերադառնալիս որքանո՞վ է փոքր եղել։

7․ Գտե՛ք արտահայտության արժեքը.

ա) (35 – 17) – 20=-2,
դ) (29 – 64) + 23=-12,
է) (–39 –21) + 11=-49,

բ) (–43 – 14) – 32=-89,
ե) (–30 – 21) + 56=4,
ը) (16 – 33) – 50=-67,

գ) (–74 + 27) – 15=-62,
զ) (81 – 45) – 60=-24,
թ) (–18 + 6) – 39=-51:

Լրացուցիչ առաջադրանք

Լուծի՛ր, ներկայացրու մաթեմատիկական ֆլեշմոբի խնդիրներից մեկն, ապա տեսագրիր այն։

Առաջադրանքներ

1. Համեմատի՛ր։ Լրացրո՛ւ խաղն ու հավաքի՛ր միավորներ։ Առաջադրանքը՝ հղումով։
2. Կատարի՛ր առաջադրանքն անցնելով հղումով։
3. Գումարի՛ր նույն հայատարարով կոտորակները։
4. Հաշվի՛ր․

2/5-1/3=2/2
3/5-1/3=2/2
3/5-1/3=2/2
4/5-2/4=2/1
2/3-1/4=2
3/5-1/3=2/1
2/5-1/3=1/2
1/3-1/4=0,1
4/5-2/3=2/2
1/2-1/3=0,1

3/8+1/4=4/12
2/3+8/9=10/12
5/6+7/12=12/18
4/10+3/5=7/15
1/2+3/4=4/6
2/3+1/2=3/5
7/11+2/5=9/16
1/4+4/7=5/11
2/3+2/6=4/9
3/5+1/2=4/7
1/4+11/12=12/16
3/4+5/6=8/10
4/5+2/3=6/8
1/2+3/8=4/10

Լրացուցիչ առաջադրանքներ
***Ֆլեշմոբի խնդիրների քննարկում
1. Դավթի մտապահած հնգանիշ թվի միավորի և հարյուրավորի գումարը 7 է, իսկ տասնավորի և հազարավորի արտադրյալը՝ 12։ Ո՞ր թիվն է մտապահել Դավիթը, եթե այն այդ պայմաններին բավարարող 3-ի պատիկ ամենափոքր բնական թիվն է, որի թվանշանները չեն կրկնվում։
13047

2. Զամբյուղում կան սպիտակ, դեղին, վարդագույն կակաչներ։ Սպիտակ ու դեղին կակաչները միասին 8-ն են, դեղին ու վարդագույն կակաչները միասին՝ 12-ը, իսկ սպիտակ ու վարդագույն կակաչները միասին՝ 10-ը: Սամվելն ամենաքիչը քանի՞ կակաչ պետք է հանի զամբյուղից, որպեսզի մայրիկի համար պատրաստած ծաղկեփնջում երեք գույնի կակաչներից էլ լինի:
13

3.Նարեն տատիկի հետ միասին լուսնաձև ու սրտաձև բլիթներ պատրաստեց։ Սրտաձև բլիթների քանակը լուսնաձև բլիթների քանակի կրկնապատիկն էր։ Նրանք միասին քանի՞ սրտաձև բլիթ պատրաստեցին, եթե բլիթների ընդհանուր քանակը 24 էր։
24:3=8
8*2=16

4.Աննան մի մեծ տուփ շոկոլադ նվեր ստացավ։ Քանի՞ շոկոլադ կար տուփում, եթե այդ շոկոլադների քանակի 1/5 մասից հանենք 1, արդյունքը բազմապատկենք 14-ով, ապա կստանանք 98։
98:14+1=8
8*5=40

5. Մայրության տոնի առթիվ Էվան 7 միանման վարդի համար վճարեց 2800 դրամ պակաս, քան Եվան այդպիսի 11 վարդի համար։ Վարդերի համար որքա՞ն վճարեցին աղջիկները միասին։
11-7=4
2800:4=700
11+7=18
18*700=12600

6. Ալենի քայլի երկարությունը 3/4 մ է, իսկ Արենի քայլի երկարությունը նրանից 5 սմ-ով երկար: Գտե՛ք ճանապարհի նվազագույն երկարությունը, որն անցնելու համար երկուսի քայլերի քանակներն էլ կարտահայտվեն բնական թվերով:

7. Գինու տակառում եղած գինին կարելի է հավասարապես բաժանել 2, 3 կամ 4 լիտրանոց տարաների մեջ, բայց հնարավոր չէ բաժանել 5 և 8 լիտրանոց տարաների մեջ։ Քանի՞ լիտր գինի կար տակառում, եթե այն 29 լիտրից շատ էր, սակայն 74 լիտրից քիչ էր։

8. Օգնի՛ր Արմենին 11 հատ 9-ի և թվաբանական գործողությունների միջոցով ստանալ 1078։

999+(9:9)+9×9-(9+9+9):9=1078

9. Հայրը 39 տարեկան է, իսկ նրա որդիները 13, 10 և 6 տարեկան են։ Քանի՞ տարի հետո հոր տարիքը կլինի իր երեք որդիների տարիքների գումարի չափ։

5 տարի հետո

10. 2 ընկեր՝ Արամն ու Մհերը, պուրակի ծառատունկը կատարում են 2 ժամ 10 րոպեում։ Յուրաքանչյուր 2 ծառ տնկելուց հետո ընդմիջում են 5 րոպե։ Որքա՞ն ժամանակում՝ առանց ընդմիջման, ծառատունկը կկատարեն 9 ընկեր, եթե բոլորն աշխատեն միևնույն արագությամբ, և հայտնի է, որ պուրակում կար 18 ծառ։